- 数学归纳法证明不等式
- 共359题
有以下三个不等式：
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。
正确答案
见解析
根据已知条件可知归纳猜想结论为
下面给出运用综合法的思想求解和证明。解：结论为：
证明：
所以
已知
正确答案
试题分析：观察根式的规律，和式的前一项与后一项的分子相同，是等差数列,而后一项的分母可表示为
平面内有
正确答案
k
试题分析：当
又因为已知任何三条直线不过同一点，所以上面的k个交点两两不相同，且与平面内其他的f（k）个交点也两两不相同，从而平面内交点的个数是
已知数列
(1)求
正确答案
解答：（1）
又
（2）由
猜得：
以数学归纳法证明如下：
①当
②假设当
那么，当
所以
因此
所以
这就证明了当
由①、②可知命题对任何
略
(本小题8分)
数列
正确答案
猜想
计算得: 
①
②设
∴
用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立．
正确答案
同解析
i)当n=1时，左式=
ii)假设当n=k(k∈N)时等式成立，
即
则当n=k+1时，
即n=k+1时，等式也成立，
由i) ii)可知，等式对n∈N均成立．
观察等式：
正确答案
试题分析：观察已知等式：
用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+
正确答案
证明略
证明 （1）当n=2时，左边=1+
∵左边＞右边，∴不等式成立.
（2）假设n="k" (k≥2,且k∈N*)时不等式成立，
即（1+
则当n=k+1时，
（1+
＞
＞
∴当n=k+1时，不等式也成立.
由（1）（2）知，对于一切大于1的自然数n,不等式都成立.
在用数学归纳法证明
左边为_________
正确答案
略
．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n2（n∈N+）．
正确答案
证明：当n=1时，左边1=12=右边，结论成立；
当n=2时，左边1+3=22=右边，结论成立；
假设n=k时结论成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2；
当n=k+1时，左边=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]= k2+[2(k+1)-1]= k2+2k+1=(k+1)2=右边
所以，原命题结论成立．
略
已知
正确答案
证明见解析
证明：令
当
当
猜想
用数学归纳法证明如下：
（1） 当
（2） 假设
由（1）（2）知，对
所以
要证明结论成立，只需证明
用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋n2＝
正确答案
(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2
n＝k左端为1＋2＋3＋…＋k2，n＝k＋1时左端为1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.
用数学归纳法证明“当n为正偶数时xn－yn能被x＋y整除”第一步应验证n＝________时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成____．
正确答案
2，当n＝2k(k∈N*)时结论成立，x2k－y2k能被x＋y整除
因为n为正偶数，故取第一个值n＝2，第二步假设n取第k个正偶数成立，即n＝2k，故假设当n＝2k(k∈N*)时结论成立，x2k－y2k能被x＋y整除．
用数学归纳法证明：
正确答案
证明见解析
证明：（1）当
（2）假设当
那么
即当
根据（1）和（2），可知等式对任何
利用数学归纳法证明“
正确答案
试题分析：用数学归纳法证明“
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