热门试卷

证明略

（1）当n=1时，x2-y2=(x+y)(x-y),

能被x+y整除，命题成立.

（2）假设当n=k（k≥1,k∈N*）时，x2k-y2k能被x+y整除，

那么当n=k+1时，

x2k+2-y2k+2=x2·x2k-y2·y2k

=x2x2k-x2y2k+x2y2k-y2y2k

=x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2),

显然x2k+2-y2k+2能被x+y整除，

即当n=k+1时命题成立.

由（1）（2）知，对任意的正整数n命题均成立.

见解析

（1）当时，左边，

右边左边，等式成立．

（2）假设时等式成立，即．

则当时，左边

，

时，等式也成立．

由（1）和（2）知对任意，等式成立．

：（1）

（2）依题意，得

由此及得，

即

由（1）可猜想：

下面用数学归纳法予以证明:

当时，命题显然成立；

假定当时命题成立，既有则当时，

由归纳假设及

得，

即

解之，得＜不合题意，舍去

即当时，命题成立。

由1、2、可知，命题成立。

略

解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有

得，即有

对于一切成立…………4分

证明如下：

(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立         …………6分

(2)假设时等式成立，即

当时，

=

==

==

也就是说，当时，等式成立，                     …………11分

综上所述，可知等式对任何都成立。                …………12分

略

解：1° 当n=1时，； ……………………2分

2° 假设当n=k时结论正确，即，那么 ……………………4分

当n=k+1时，，，

∴       ……………………6分

，          ……………………10分

即当n=k+1时结论也正确，

根据1°与2°知，对所有的，数列都有。……………12分

略

a=1,b=2或a=2,b=1。数学归纳法证明。

试题分析：假设存在满足条件的实数a,b    2分

由n=1,2等式成立解得a=1,b=2或a=2,b=1    6分

数学归纳法证明：

n=1时，左边=1，右边=1，等式成立

假设n=k时等式成立，即

当n=k+1时，左边=

8分

=

10分

=        12分

时，等式成立

由1,2可得时，等式成立    14分

存在实数a,b使得等式成立.    16分

点评：中档题，数学归纳法的应用较为广泛，可应用于证明恒等式、整除性问题、几何问题、不等式问题，要注意“两步一结”的规范格式。本题利用n的特殊取值，确定得到a,b，再应用数学归纳法加以证明。

见解析。

要抓住数学归纳法证明的两步，第一步验证时，左右两边相等；第二步的证明一定要用上归纳假设，最后要总结.

（1）当时，左边，右边左边，∴等式成立．

（2）假设当时，等式成立，

即．

则当时，

∴时，等式成立．

由（1）、（2）可知，原等式对于任意成立．

略

当n=1时,<;当n=2时,=; 当n=3时,>; 当n=4时,=;，当时,<

试题分析：解：当n=1时,<;        １分

当n=2时,=;          ２分

当n=3时,>;          ３分

当n=4时,=;          4分

当n=5时,<; 当n=6时,<

猜想：当时,<     ５分

下面下面用数学归纳法证明：

（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立      ６分

（2）假设n=k（）时猜想成立，即   ７分

则，            

，

当时

，从而

所以当n=k+1时，猜想也成立           9分

综合（1）（2），对猜想都成立          10分

点评：对于不等式的证明可以通过通过对于n的讨论来得到，属于基础题。

1,1/4,-17/27,n大于等于3

略