热门试卷

①由x+1=1得，x=0，此时y=1，所以函数y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1），正确．

②全称命题的否定是特称，所以命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是￢p：∃x∈R，sinx＞1，所以②错误．

③直线2x-3y+4=0的斜率是，因为所求直线与直线2x-3y+4=0垂直，所以所求直线的斜率为-，所以直线方程为y-2=-(x+1)，即3x+2y-1=0，所以③正确．

④由ex＞1得x＞0，所以由几何概型公式得ex＞1的概率为P===，所以④错误．所以正确的命题序号是①③．

故答案为：①③．

③中由＞0，得函数定义域为{x|-3＜x＜3}关于原点对称，

又f（-x）=loga=-loga=-f（x）是奇函数．

故③是假命题．

故答案为：①②④．

①根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”可知：命题“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命题

应为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，因此①是真命题；

②根据命题“∃x∈R，结论q成立”的非命题是“∀x∈R，结论q的反面成立”可知：若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0．”则￢P是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故②是真命题；

③若-与非零向量不垂直，则(-)•≠0，可知③是假命题；

④我们知道：当u=v=0时，u+v=0；若向量与不共线，由u+v=，则u=v=0，由上可知：若u，v为实数，向量，不共线，u+v=的充要条件是u=v=0．因此④是真命题．

故真命题是①②④．

若“∃x∈[1，3），使不等式x2+（a-2）x-2≥0”是假命题，

则“∀x∈[1，3），都有不等式x2+（a-2）x-2＜0”是真命题，

令f（x）=x2+（a-2）x-2，由于函数f（x）的图象是开口方向朝上的抛物线，则

即

解得a≤-

故答案为a≤-

①“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题等价于它的逆命题：“在同一个三角形中，大角对大边”，

可以判断逆命题是真命题，故正确；

②若x2-2x+m=0有实根，则△=4-4m≥0方程有根，m≤1，推不出若m＜2，说明它是假命题；

③逆否命题与原命题等价，直接判断原命题：“若A∩B=B，则A∪B=A”，根据集合交并的性质知，它是真命题，得到逆否命题也是真命题；

④“（x+3）2+（y-4）2=0”说明x+3=0且y-4=0，而“（x+3）（x-4）=0“说明x+3=0或y-4=0，可见不是必要条件，为假命题．

故答案是①②③

命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4”

∵a＞2

∴a2＞4

∴a2≥4

∴否命题为真命题

故答案为：真

对于①，不等式x2+2x＞4x-3整理，得

原不等式等价于x2-2x+3＞0，

∵x2-2x+3=（x-1）2+2≥2＞0

∴原不等式恒成立，故①正确；

对于②，因为log2x•logx2=1，两个数互为倒数，

所以log2x与logx2同号，当log2x+logx2≥2时，

可得log2x与logx2都为正数，

根据基本不等式，有log2x+logx2≥2=2，

此时有log2x＞0且logx2＞0，

∴x＞1，故②正确；

对于③，命题“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题与原命题同真同假，

因此判断原命题的真假性即可，

若a＞b＞0，两边都除以ab，得0＜＜…（*），

又因为c＜0，将（*）两边都乘以c，得0＞＞，

所以原命题是真命题，故③是真命题，正确；

对于④，∵x2≥0对任意的x∈R均成立，

∴命题p：“∀x∈R，x2+1≥1”是真命题．

∵存在x0=0，使得x02-2x0-1=-1≤0

∴命题q：“∃x0∈R，x02-2x0-1≤0”是真命题，

∴命题¬q是假命题．

∵命题“p∧¬q”当中有一个真命题，另一个是假命题

∴“p∧¬q”是假命题，故④不正确．

综上所述，真命题有三个：①②③，

故答案为：①②③

命题：∀x∈R，ax2+2x+3＞0”是真命题，

①当a=0时，不等式为2x+3＞0，显然不成立，不符合题意；

②当a≠0时，二次函数y=ax2+2x+3在R上大于0

∴，解之得＜a

综上所述，得实数a的取值范围是(，+∞)，

故答案为：(，+∞)．

①由于x2-x+1=（x-）2+＞0，则命题“∃x∈R，x2-x+1≤0”是假命题，故①为真命题；

②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题为“若x2+x-6＜0，则x≤2”，故②为真命题；

③在△ABC中，若∠A＞∠B，根据大角对大边，可得a＞b，

再由正弦定理边角互化，可得sinA＞sinB，反之也成立．故③为假命题；

④函数y=f（x）是奇函数，则f（0）=0是不正确的，这是因为函数不一定在x=0处有定义，即f（0）可能无意义，故④为假命题．

故答案为：③④