热门试卷

（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，

其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，

即p是q的充分不必要条件；

（2）∵|4x-3|≤1，

∴≤x≤1．   

解x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．

因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，

即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．

∴[，1]⊊[a，a+1]．

∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．

∴实数a的取值范围是：[0，]．

（1）解不等式x2-x-2≤0，可得-1≤x≤2

∴￢p对应的集合为{x|x＜-1或x＞2}；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，反之不成立

∴q⇒p成立，反之不成立

由命题q：x2-x-m2-m≤0可知

①m=-时，原不等式的解集为{-}，不合题意；

②m＞-时，m+1＞-m，原不等式的解集为[-m，m+1]

∴，∴m≤1，∴-＜m≤1；

③m＜-时，m+1＜-m，原不等式的解集为[m+1，-m]

∴，∴m≥-2，∴-2≤m＜-

综上知，m的范围为[-2，-)∪(-，1]．

解不等式可求得：p：-2＜x≤3，q：2-3m≤x≤2+3m （m＞0）．…（4分）

则¬p：A={x|x≤-2或x＞3}，¬q：B={x|x＜2-3m或x＞2+3m，m＞0}．

由已知¬p⇒¬q，得A⊊B，…（8分）

从而．

解得0＜m≤…（13分）

（1）¬p：∃m∈R．方程x2+x-m=0无实数根；

由于当m=-1时，方程x2+x-m=0的根的判别式△＜0，

∴方程x2+x-m=0无实数根，故其是真命题．

（2）¬q：∀x∈R，使得x2+x+1＞0；

由于x2+x+1=（x+）2+＞0，

故其是真命题．

假设存在整数m，使得命题是真命题．

由于对于∀x∈R，x2+x+1=（x+）2+≥＞0，

因此只需m2-m≤0，即0≤m≤1．

故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题．

∵条件q：B={x∈R|x2-3x+2≤0}，A={x∈R|x2+ax+1≤0}，要保证集合A有解，△＞0

∴B={x|1≤x≤2}，A={x|≤x≤}，

∵￢p是￢q的充分不必要条件，

∴q⇒p，p推不出q，

∴，

解得，a＜-2，

当a=-2，A={x|x=1}，符合题意；

实数a的取值范围为a≤-2

∵|1-|≤2的解集为[-2，10]，

故命题p成立有x∈[-2，10]，

由x2-2x-m2+1≤0，

1°m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，

2°m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，

故命题q成立有m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，

若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，

因此有[-2，10]⊆[1-m，m+1]，或[-2，10]⊆[1+m，1-m]，

解得m＜-9或m＞9．

故实数m的范围是m＜-9或m＞9．