- 全称量词与存在量词
- 共555题
命题“∃x≥1，2x≤0”的否定是______．
正确答案
命题“∃x≥1，2x≤0”的否定是“∀x≥1，2x＞0”
故答案为：“∀x≥1，2x＞0”
命题“∃x∈Q，x2-2=0”的否定是______．
正确答案
“∃x∈Q，x2-2=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，
即命题“∃x∈Q，x2-2=0”的否定是∀x∈Q，x2-2≠0．
故答案为：∀x∈Q，x2-2≠0．
命题“∃x≥0，x2-x-3=0”的否定是______．
正确答案
因为命题是特称命题，所以其否定是全称命题，
所以命题“∃x≥0，x2-2x-3=0”的否定是：∀x∈R，使得x2-2x-3≠0．
故答案为：∀x≥0，x2-2x-3≠0．
命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是______．
正确答案
∵命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题
∴否定命题为：∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0
故答案为：∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0．
命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是______．
正确答案
∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”
∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”
故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．
命题“∃x∈R，x2+1＜0”的否定形式是______．
正确答案
命题“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是：
∀x∈R，x2+1≥0恒成立
故答案为：∀x∈R，x2+1≥0恒成立．
写出命题P：“对所有的0°＜α＜45°，都有sinα≠cosα”的否定形式：
______．
正确答案
∵命题P：对所有的0°＜α＜45°，都有sinα≠cosα为全称命题，
∴命题P的否定形式为：存在一个α0，且0°＜α0＜45°，使sinα0=cosα0故答案为：存在一个α0，且0°＜α0＜45°，使sinα0=cosα0．
全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是 ______．
正确答案
“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是
∃x∈R，有x2+x+3≤0
故答案为∃x∈R，有x2+x+3≤0．
已知命题p：∀x∈（1，+∞），log2x＞0，则¬p为______．
正确答案
已知命题p：∀x∈（1，+∞），log2x＞0，
因为否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定．
则¬p为∃x∈（1，+∞），log2x≤0．
即答案为∃x∈（1，+∞），log2x≤0．
已知f（x）=x3，g（x）=-x2+x-
正确答案
由题意，存在x0∈[-1，
令h（x）=f（x）-g（x）=x3+x2-x+
令h′（x）＞0解得x＜-1或x＞
又x0∈[-1，
当a≤1时，h（x）在区间[-1，
令h（
当a＞1时，h（x）在区间[-1，
h（
综上知，符合条件的参数a的取值范围是0＜a＜
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