- 全称量词与存在量词
- 共555题
已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≥0，则命题￢P为：______．
正确答案
命题“：∀x∈R，x2+x+1≥0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃x∈R，再将不等号≥变为＜即可．
故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0
命题：“∀x∈N，x3＞x2”的否定是______、
正确答案
由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论．
故答案是∃x∈N，x3≤x2
给出下列四个命题：
①
②设f（x）=sin（2x+
③设f（x）=cos（x+
④设f（2x）=2sin2x，则f（x+
其中正确的命题的序号为（ ）（把所有满足要求的命题序号都填上）．
正确答案
①③
若命题p：∃x0∈R，x02+3x0-1＞0，则￢p：______．
正确答案
命题p：∃x0∈R，x02+3x0-1＞0，是个特称命题
￢p：∀x∈R，x2+3x-1≤0
故答案为：∀x∈R，x2+3x-1≤0
命题：“∃x∈R，使得sinx=2”的否定是______．
正确答案
命题：“∃x∈R，使得sinx=2”的否定是“∀x∈R，都有sinx≠2”
故答案为：∀x∈R都有sinx≠2
已知命题p：∀x∈R，x2＞x-1，则¬p为______．
正确答案
∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题p：∀x∈R，x2＞x-1，的否定是：
∃x∈R，x2≤x-1．
故答案为：∃x∈R，x2≤x-1．
命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是______．
正确答案
∵命题“∀x∈R，sinx＜2”是全称命题．
∴命题的否定是存在x值，使sinx＜2不成立，
即“∃x∈R，sinx≥2”．
故答案为：“∃x∈R，sinx≥2”．
下列命题：
①命题p：
②代数式sin
③将函数f（x）=2sin（2x﹣
④命题“
其中正确的命题的序号是（ ） （把所有正确的命题序号写在横线上）．
正确答案
①
下列三个结论中
①命题p：“对于任意的x∈R，都有x2≥0”，则¬p为“存在x∈R，使得x2＜0”；②某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为8、10、11、9、x．已知这组数据的平均数为10，则其方差为2；③若函数f（x）=x2+2ax+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，-4）．你认为正确的结论序号为______．
正确答案
①∵命题p：对于任意的x∈R，都有x2≥0，
∴命题p的否定是“存在x∈R，使得x2＜0”正确；
②：由平均数的公式得：（8+10+11+9+x）÷5=10，解得x=12；
∴方差=[（8-10）2+（10-10）2+（11-10）2+（9-10）2+（12-10）2]÷5=2．正确；
③：二次函数y=x2+2ax+2是开口向上的二次函数
对称轴为x=-a，
∴二次函数y=y=x2+2ax+2在（-∞，-a]上是减函数
∵函数y=x2+2ax+2在区间（-∞，4]上是减函数，
∴-a≥4，解得a≤-4，错．
故答案为：①②．
命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是______．
正确答案
由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词
故答案是∃x∈R，x2＜0
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