热门试卷

①=，=，=，设等差数列的公差为d，

∴==，==，

即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率，故三点共线，故①正确．

②根据命题的否定的定义，“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；是正确的，故②正确．

③函数f（x）=x-+k在（0，1）没有零点，故f′（x）=1+＞0，所以函数在（0，1）内是增函数，x-＜0，当k≥2时，函数有零点，③不正确．

④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=，所以x＞0时，函数是恒为正值，f（0）=0，x＜0时函数为负值，2f（2）=1，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．正确．

故答案为：①②④．

“∀x∈R，sinx≥-1”的否定是“∃x∈R，sinx＜-1”

故答案为：∃x∈R，sinx＜-1

根据命题的否定的定义可得，命题“∃x0∈R，x02-1＜0”的否定为：“∀x∈R，x2-1≥0”，

故答案为∀x∈R，x2-1≥0．

根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx＜1，sinx＜1的否定是∃x∈R，使得sinx≥1

故答案为：∃x∈R，使得sinx≥1

①③④

∵命题p：“∃x∈R，使得sinx≥1”是特称命题

∴¬p：∀x∈R，均有sinx＜1

故答案为：∀x∈R，sinx＜1

因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题：“∀x∈R，x2-x+2≥0”的否定是：“∃x0∈R，x02-x0+2＜0”．

故答案为：∃x0∈R，x02-x0+2＜0．

对于①，根据含量词的命题的否定是量词互换，结论否定，故①对

对于②，y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(4x+)，所以周期T==，故②错

对于③，“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x0处没有极值，则f′（x0）≠0”，例如y=x3，x=0时，不是极值点，但是f′（0）=0，所以③错

对于④，设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=2-x，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=-2-x，故④对

故答案为①④