- 全称量词与存在量词
- 共555题
命题“实系数一元二次方程有实数解”的否定是______．
正确答案
命题“实系数一元二次方程有实数解”的否定是
有的实系数一元二次方程没有实数解
故答案为：有的实系数一元二次方程没有实数解
命题“∃x∈R，2x2+2x-1≤0”的否定是______．
正确答案
由于命题“∃x∈R，2x2+2x-1≤0，此命题是一个特称命题，
∴它的否定是“∀x∈R，2x2+2x-1＞0”
故答案为∀x∈R，2x2+2x-1＞0
命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论的否定是 ______．
正确答案
命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论是a＞b，
它的否定是a≤b．
故答案为：a≤b．
命题p：∃x∈R，x2+1＜0，则￢p是______．
正确答案
因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题p：∃x∈R，cosx＞1的否定是“∀x∈R，x2+1≥0”．
故答案为：∀x∈R，x2+1≥0
命题“∃x∈R，x=sinx”的否定为______．
正确答案
命题“∃x∈R，x=sinx”是一个特称命题，其否定是一个全称命题
所以命题“∃x∈R，x=sinx”的否定为“∀x∈R，x≠sinx”
故答案为∀x∈R，x≠sinx．
命题“∃x0∈R，x20+x0-1＞0”的否定为：______．
正确答案
特称命题“∃x0∈R，x20+x0-1＞0”的否定是全称命题：
∀xϵR，x2+x-1≤0”．
故答案为：∀x∈R，x2+x-1≤0．
命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是______．
正确答案
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是：∃x∈（0，+∞），x2+x+1≤0．
故答案为：∃x∈（0，+∞），x2+x+1≤0．
“若a∉M或a∉P，则a∉（M∩P）”的逆否命题是______．
正确答案
命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，本题中“a∉M或a∉P”的否定是“a∈M且a∈P”．
故答案为：若a∈（M∩P），则a∈M且a∈P
①命题p：∃x∈Z，x2-2x-3=0，则非p为：______；
②命题“∀x∈R，则x2+3≥2x”的否定是______
③命题q：若x＞1，y＞1，则x+y＞2，则其否命题是______．
正确答案
①命题p：∃x∈Z，x2-2x-3=0，则非p为：∀x∈Z，x-2x-3≠0；
②命题“∀x∈R，则x2+3≥2x”的否定是：∃x∈R，x2+3＜2x；
③命题q：若x＞1，y＞1，则x+y＞2，则其否命题是：若x≤1或y≤1，则x+y≤2．
故答案为：①∀x∈Z，x-2x-3≠0；②∃x∈R，x2+3＜2x；③若x≤1或y≤1，则x+y≤2；
命题“∃x0∈R，x02＞4”的否定是：______．
正确答案
∵命题“∃x0∈R，x02＞4”是一个特称命题，
∴命题“∃x0∈R，x02＞4”的否定是“∀x∈R，x2≤4”．
故答案为：∀x∈R，x2≤4．
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