热门试卷

∵命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0

∴﹁p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0

若命题P是假命题，则﹁p是真命题

所以△=4a2-4a＜0

解得0＜a＜1

故答案为：∀x∈R，x2+2ax+a＞0；0＜a＜1

因为①∀n∈R，n2≥n；例如，n=0.1，则n2＜n，所以①不正确；

②∀n∈R，n2＜n，当n＞1时，n2＞n，所以②不正确；

③∀n∈R，∃m∈R，m2＜n，左侧是正数，右侧可以是负数，所以③不正确；

④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．n=1时显然成立，所以④正确；

故答案为：④

对于①直线x=是函数y=sin(x+)的一条对称轴；因为+=，所以函数y=sin(x+)的一条对称轴方程是：x=．故命题①正确．

对于②命题“因为函数f（x）满足f（6+x）=f（6-x），所以有f（x）=f（12-x），

∵当x∈[0，3]时，函数f（x）为增函数，又函数f（x）关于点（3，0）对称，∴函数f（x）在[3，6]上也为增函数，从而函数在[0，6]上为增函数，

∵f（x）=f（12-x），函数f（x）的对称轴为x==6，

由函数的对称性可知，函数f（x）在区间[6，12]上为减函数，

∴f（x）在[6，9]上为减函数；故②正确；

对于③命题“对任意a∈R，方程x2+ax-1=0有实数解”的否定形式为“存在a∈R，方程x2+ax-1=0无实数解”；

此是一个全称命题的否定

∴命题的否定形式为：存在a∈R，方程x2+ax-1=0无实数解，故③正确；

对于④lg25+lg2•lg50=1．因为lg25+lg2•lg50=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故命题④正确．

以上命题中正确的有①②③④．

故答案为①②③④．

x∈R+，x≤；假

（﹣∞，﹣2]

①命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”，此是一个正确命题；

②由于其逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；

③l1⊥l2时，a+2b=0，只有当b≠0时，结论成立，故不正确；

④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故当x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命题是真命题．

综上①④是正确命题

故答案为①④

由：“∃x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：

f（0）•f（1）＜0⇒（1-2a）（4|a|-2a+1）＜0

⇔或

⇒a＞．

故答案为：a＞

①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题为：“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”．故①错误；

②“x=1”⇒“x2-3x+2=0”，“x2-3x+2=0”⇒“x=1或x=2”．故②正确；

③若P∧q为假命题，则P、q不均为真命题．故③错误；

④对于命题P：存在x∈R使得x2+x+1＜0．则﹁P：∀x∈R使得x2+x+1≥0．故④错误．

故答案为：①③④．

①命题“∃x∈R，x2-2x-3＞0”的否定“∀x∈R，x2-2x-3≤0”，故①不正确，

②若命题“¬p”为真，则p假，命题“p∨q为真，两个命题一定有一个真，则命题q为真；故②正确，

③若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题．正确

综上可知②③正确，

故答案为：②③