热门试卷

∵命题P：“∀x＞0，ax-2-2x2＜0”是真命题⇔“∀x＞0，2x2-ax+2＞0”是真命题．

令f（x）=2x2-ax+2，则必有或△=a2-16＜0，

解得a＜4．

∴实数a的取值范围是（-∞，4）．

故答案为（-∞，4）．

因为命题￢p是真命题，

所以命题p是假命题，

而当命题p是真命题时，

就是不等式ax2+2x+3＞0对一切x∈R恒成立，

这时应有，

解得a＞，

因此当命题p是假命题，

即命题￢p是真命题时实数a的取值范围是a≤．

故选A≤

①∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”．

命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定应是“∀x∈R，x2+x+1≠0”；①错误．

②CRB={x|x＞-1}，A={x|x＞0}，∴A∩（CRB）={x|x＞0}=A ②正确．

③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是f（x）图象关于y轴对称，

即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+（k∈Z）．③正确．

④由已知，非零向量，满足=λ•=λ•（λ）=λ2，λ2=1，λ=±1．④错误．

故答案为：②③．

命题“若a=-b，则a2=b2”的逆命题是：“若a2=b2，则a=-b”，显然是假命题，

故原命题的否命题为假命题

故答案为：假命题

①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同

故其逆否命题是真命题，因此①正确；

②x2-3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；

③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．

④：“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；

故答案为①②④．

对于①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；满足命题的否定形式，正确；

对于②，函数y=sin(2x+)的最小正周期是π；正确．

对于③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，是真命题；正确‘

对于④“m=-1”⇒“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”，但是反之不成立，所以说是充要条件，不正确；

故正确结果：①②③．

故答案为：①②③．

命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，

命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”为真，∴a≥e1=e；

由命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，

即方程有解，∴△≥0，

16-4a≥0．

所以a≤4

则实数a的取值范围是[e，4]

故答案为：[e，4]．

①命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”．

②：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1，是全称命题

∴¬p为：∃x0∈R，sinx0＞1．

故答案为：若a≤b则2a≤2b-1；∃x0∈R，sinx0＞1．