- 全称量词与存在量词
- 共555题
命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是______．
正确答案
∵命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是：
∀x∈R，x2+x+1＞0．
故答案为：∀x∈R，x2+x+1＞0
命题“∃x∈R+，x＞x2”的否定是______．
正确答案
∵命题“∃x∈R+，x＞x2”是特称命题
∴否定命题为：∀x∈R+，使得x≤x2故答案为：∀x∈R+，使得x≤x2．
命题“任意偶数是2的倍数”的否定是______．
正确答案
题设的否定为∀偶数，结论的否定为不是2的倍数
∴原命题的否定为：存在偶数不是2的倍数．
若∃x∈[2，3]，使得x2-x+3+m＞0成立，则m的取值范围是______．
正确答案
命题“∃x∈[2，3]，使得x2-x+3+m＞0成立”的否定是“∀x∈[2，3]，x2-x+3+m≤0成立”．
此时，由二次函数的图象，若令f（x）=x2-x+3+m，则须
所以所求的m的取值范围是m＞-9．
故答案为：m＞-9
命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定为______．
正确答案
命题“∃x∈R，sinx＞1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题
所以命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定为“∀x∈R，sinx≤1”
故答案为∀x∈R，sinx≤1
下列命题中正确的有______．
①∃x∈R，使sinx+cosx=2；②对∀x∈R，sinx+
正确答案
∵sinx+cosx=
故①∃x∈R，使sinx+cosx=2错误；
④∃x∈R，使sinx+cosx=
∵sinx+
③对∀x∈(0，
故答案为：③④
命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”的否定是______．
正确答案
∵原命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”
∴命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”的否定是：
∃x∈R，有x2+1＜2x
故答案为：∃x∈R，有x2+1＜2x
命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是______．
正确答案
根据全称命题的否定是特称命题，∴命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是“∃x0∈R，2x02+1≤0”．
故答案为“∃x0∈R，2x02+1≤0”．
特称命题p：“∃x0∈R，x02-x0+1≥0”的否定是：“______”．
正确答案
∵命题“∃x0∈R，x02-x0+1≥0”是特称命题
∴命题的否定为∀x∈R，x2-x+1＜0．
故答案为∀x∈R，x2-x+1＜0．
命题∀x∈R，x2-x+3＞0的否定是______．
正确答案
原命题为：∀x∈R，x2-x+3＞0
∵原命题为全称命题
∴其否定为存在性命题，且不等号须改变
∴原命题的否定为：∃x∈R，x2-x+3≤0
故答案为：∃x∈R，x2-x+3≤0
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