· 三角恒等变换

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两角和与差的余弦函数
共34题

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两角和与差的余弦函数
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1

题型：简答题

|

简答题 · 18 分

已知集合具有性质：对任意，与至少一个属于，

（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；

（2）①求证：；

②求证：；

（3）研究当和时，集合中的数列是否一定成等差数列？

正确答案

见解析

解析

（1）对于集合：

∴集合具有。 ………………………2分

对于集合：

，

∴集合不具性质，………………………… 4分

（2）① …………………… 6分

②

。

。

，

，……………………10分

（3）①当时，集合中元素一定成等差数列。

证明：当时，

∴。

即，又，∴。

故成等差数列，………………………13分

②当时，集合中元素不一定成等差数列。 ………………14分

如中0,1,2,3组成等差数列；中0,2,3,5不组成等差数列，………………15分

③当时，成等差数列。

证明：当时，

又

。

成等差数列，……………………18分

知识点

两角和与差的余弦函数

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，

过点作平行于的直线交弧于点。

（1）若是半径的中点，求线段的大小；

（2）设，求△面积的最大值及此时的值。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：

（1）在△中，，

由

得，解得。

（2）∵∥，∴，

在△中，由正弦定理得，即

∴,又。

解法一：记△的面积为，则，

∴时，取得最大值为.

解法二：

即，又即

当且仅当时等号成立,

所以

∴时，取得最大值为.

知识点

两角和与差的余弦函数正弦定理

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知，且，求的值（） .

正确答案

解析

∵，，，

∴，

，

∴

.

知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的余弦函数角的变换、收缩变换

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

已知，，，求证：。

正确答案

见解析。

解析

先证，

只要证，

即要证，

即要证，

若，则，，所以，

若，则，，所以，

综上，得。

从而，

因为，

所以。

知识点

两角和与差的余弦函数

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(A—C)+cos B=，b2=ac，求B.

正确答案

解析

解析：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－（A＋C）得

cos(A－C)－cos(A＋C)＝

cosAcosC＋sinAsinC－cosAcosC＋sinAsinC＝

sinAsinC＝

又由b2＝ac及止弦定理得sin2B＝sinAsinC

故sin2B＝

∴sinB＝或sinB＝－（舍去）

于是B＝或B＝…………………………………………………………10分

又由b2＝ac知b≤a或b≤c ∴B＝………………………………………12分

知识点

两角和与差的余弦函数余弦定理

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