- 变量间的相关关系
- 共519题
在残差分析中，残差图的纵坐标为______．
正确答案
有残差图的定义知道，作图时纵坐标为残差，
横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值，
这样做出的图形称为残差图．
故答案为：残差．
下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？
正确答案
解：以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图，
如图所示：
因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有相关关系，求回归直线方程是没有意义的。
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
正确答案
解：（1）由题设所给数据，可得散点图如图
（2）由对照数据，计算得
已知
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为
因此，所求的线性回归方程为
（3）由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，能降低的生产能耗为90-（0.7×100+0.35）=19.65 （吨标准煤）。
在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下一组数据
（Ⅰ）画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；
（Ⅱ）通过计算可知
正确答案
解：（Ⅰ）涉及两个变量：年龄与脂肪含量，
因此选取年龄为自变量，脂肪含量为因变量，作散点图（见下图），
从图中可看出与具有相关关系。
（Ⅱ）y对x的回归直线方程为
当x=23时，
当x=50时，
所以23岁和50岁的残差分别为-2.73和-1.58。
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
(3)已知该厂技改前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100t甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
正确答案
解：(1)散点图略；
(2)
∴所求的回归方程为
(3)x=100，y=0.7×100+0.35=70.35(t)，
预测生产100t甲产品的生产能耗比技改前降低90-70.35=19.65(t)。
据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答“是”或“否”)（ ）。
正确答案
否
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
正确答案
解：（1）根据题意，作图可得，
（2）由系数公式可知，
所以线性回归方程为y=0.7x+0.35；
（3）当x=100时，y=0.7x+0.35=70.35，
所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤．
以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的对应关系，
（1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有什么统计规律吗？
（2）求y关于x的回归直线方程；
（3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）时，这种产品的销售额约为多少（百万元）？
（参考数据：
正确答案
解：（1）散点图如下，
该产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的统计规律：销售额与广告支出呈线性正相关等；
（2）根据给出的参考公式，可得到
于是得到y关于x的回归直线方程y=6.5x+17.5；
(3)当x=7时，由回归直线方程可求出销售额约为63百万元。
对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是
[ ]
正确答案
下列有关线性回归的说法中，不正确的是
[ ]
正确答案
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