变量间的相关关系_章节学习

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题型：填空题

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填空题

下列说法正确的有______．（把所有正确说法的序号都填在横线上）；

①抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；

②已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96；

③已知两相关变量x，y之间的一组数据如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），则线性回归方程=bx+a所表示的直线必恒经过点（1.5，2）；

④向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件”△PBC的面积小于”的概率为．

正确答案

①抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率p1=×=，

“两枚都是反面朝上”的概率p2=×=，

“恰好一枚硬币正面朝上”的概率=×+×=．故①不正确；

②∵样本9，10，11，x，y的平均数是10，

∴x+y=20．

∵标准差是，

∴[(10-9)2+(10-10)2+(10-11)2+（10-x）2+（10-y）2]=2，

∴x2+y2-20（x+y）+200=8，

∴xy=96．故②成立；

③已知两相关变量x，y之间的一组数据如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），则线性回归方程=bx+a所表示的直线必恒经过点（1.5，5）．故③不成立；

④在AB上取M使=，即=，

过M作MN‖BC交AC于N，

∴△ABC∽△AMN，

∴=(

AM

AB

)2=（）2=，

∵S在△ANM中不满足要求，S在梯形MNCB中满足要求，

∴概率==1-=．故④成立．

故答案为：②④．

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题型：填空题

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填空题

下面四个命题：

①函数y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1）；

②已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx≤1；

③过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0；

④在区间（-2，2）上随机抽取一个数x，则ex＞1的概率为．

其中所有正确命题的序号是：______．

正确答案

①由x+1=1得，x=0，此时y=1，所以函数y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1），正确．

②全称命题的否定是特称，所以命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是￢p：∃x∈R，sinx＞1，所以②错误．

③直线2x-3y+4=0的斜率是，因为所求直线与直线2x-3y+4=0垂直，所以所求直线的斜率为-，所以直线方程为y-2=-(x+1)，即3x+2y-1=0，所以③正确．

④由ex＞1得x＞0，所以由几何概型公式得ex＞1的概率为P===，所以④错误．所以正确的命题序号是①③．

故答案为：①③．

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题型：简答题

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简答题

某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：

（1）试比较甲乙哪个单位的成本比较稳定．

（2）求甲单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中已计算得：x1y1+x2y2+…x6y6=1481，结果保留两位小数）

（3）当月产量为12千件时，单位成本是多少？

正确答案

（1）甲的平均数是=71

乙的平均数是=70

甲的方差是( 4+1+0+4+4+9)=3.68

乙的方差是(64+16+0+4+16+100)=33.3

∵甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，

∴甲产品的价格稳定

（2）∵=，=71

∴b==-1.82

a=77.37

故线性回归方程为：y=77.37-1.82x

（3）当月产量为12千件时，即x=12，

∴y=77.37-1.82×12=56.5，

即当月产量为12千件时，单位成本是56.5

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题型：简答题

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简答题

某种产品的广告费用支出X与销售额之间有如下的对应数据：

（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值．

正确答案

（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．

（2）∵==5，==50

∴b==6.5

∴a=-b=50-6.5×5=17.5

∴回归直线方程为y=6.5x+17.5

（3）当x=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．

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题型：简答题

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简答题

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m2）的数据，若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：

（1）线性回归方程；

（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．

正确答案

（1）由已知数据表求得：=100，=63，

将数据代入b=计算得：b=0.84，

又由=b+a得：a=-b=63-0.84×100=-21，

∴线性回归方程为：y=0.84x-21；

（2）当x=150时，求得y=0.84×150-21=105（万元），

∴当房屋面积为150m2时的销售价格为105万元．

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

（1）完成频率分布表；

（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；

（3）估计电子元件寿命在100~400小时以内的频率；

正确答案

（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

解：（1）完成频率分布表如下：（3分）

（2）完成频率分布直方图如下：（正确画出频率分布直方图给3分，折线图给3分）

（频率分布折线图略）

（3）由频率分布表可知，寿命在100~400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100~400小时的频率为0.65。（12分）

略

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题型：简答题

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简答题

某种产品的广告费用支出X与销售额之间有如下的对应数据：

（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值．

正确答案

（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．

（2）∵==5，==50

∴b==6.5

∴a=-b=50-6.5×5=17.5

∴回归直线方程为y=6.5x+17.5

（3）当x=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．

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题型：填空题

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填空题

在2010年3月15日那天，龙岩市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如右表所示，由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是：

，(参考公式：回归方程；)，则___________。

正确答案

40

略

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题型：单选题

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单选题

下列有关线性回归的说法中，不正确的是

[ ]

A一个变量取值一定时，另一个变量的取值与之有关但带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系

B在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示两个变量的一组数据的图形叫做散点图

C线性回归直线方程最能代表线性相关的观测值x、y之间的关系

D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程

正确答案

D

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题型：单选题

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单选题

下列四个命题：

①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的充分条件；

②命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是“若x＞1或x＜-1，则x2＞1”；

③正弦函数关于X轴对称．

④正切函数在定义域是单调的．

其中真命题的个数为（　　）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

B

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