热门试卷

（1）

（2）线性回归方程为；预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元。

试题分析：（1）根据所给的数据，做出利用最小二乘法需要的四个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．

（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出维修费用，这是一个估计值．

解：（1）     

; 

所求的回归方程为 

（2）当=10时, ，

预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低 (万元)

答：线性回归方程为；预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元。

点评：本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件。

（1）＝－1.286 6x＋169.772 4  （2）①128.916 2千元  ②66.477 1千元

解:(1)y与x之间有线性相关关系，

＝＝－1.286 6，

＝－＝169.772 4，

∴线性回归方程为＝－1.286 6x＋169.772 4.

(2)①在盈亏平衡条件下， x＝＋500，

即－1.286 6 x2＋169.772 4x

＝－1.286 6x＋169.772 4＋500，

1．286 6x2－171.059x＋669.772 4＝0，

解得x1＝128.916 2，x2＝4.038 1(舍去)，

∴此时新产品的价格为128.916 2千元．

②在利润最大的条件下，

Q＝x－x＝－1.286 6x2＋169.772 4x＋1.286 6x－169.772 4－500＝－1.286 6x2＋171.059x－669.772 4.

要使Q取得最大值，x＝66.477 1，即此时新产品应定价为66.477 1千元．

（1）（2）销售收入大约为82.5万元（3）

试题分析：（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（2）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．（3）利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率 .本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，解此类题，关键是理解线性回归分析意义，这种题目是新课标的大纲要求掌握的题型，是一个典型的题目，在近年的高考中频率有增高的趋势，此类题运算量大，解题时要严谨防止运算出错.

试题解析：（1）解：，[2分]

又已知 ， 

于是可得：，  [4分]

 因此，所求回归直线方程为：        [6分]

（2）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，

 (万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元. [9分]

（3）解：

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），

（60，50），（60，70），（50，70）共10个

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）   [12分]

所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为

           [14分]

略