- 变量间的相关关系
- 共519题
下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
（1）将上述数据制成散点图；
（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？
正确答案
（1）
（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化 肥施用量的增加而增长.
已知回归直线方程
正确答案
[解析]当x=25时，程
所以y的估计值为：14.29．
故答案为：14.29．
某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是______．（参考公式：b=
正确答案
∵
∴这组数据的样本中心点是（4.5，3.5）
把样本中心点代入回归直线方程 
∴3.5=4.5×0.7+a，
∴a=0.35
那么这组数据的回归直线方程是
故答案为：
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y=a+bx，其中已知b=1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为______．
正确答案
∵由表格可知
∴这组数据的样本中心点是（4，5），
根据样本中心点在线性回归直线上，
∴5=a+1.23×4，
∴a=0.08，
∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.23x+0.08，
∵x=20，
∴y=1.23×20+0.08=24.68
故答案为：24.68
两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：
将以上数据，以x为自变量，y为因变量，得回归方程为
定义两个变量的相关关系数r的计算公式为r=
试问r能否用上述两方程中的b,a与b′,a′表示？如能，怎样表示？
正确答案
在方程
于是bb′=
故r=
即r能用b,b′表示，且r=
本题容易产生两个错答案
错解一：因为两组变量一旦确定后，两组变量间的相关关系也随之确定了，故r不是随b,a，b′,a′的变化而变化的，于是r不能用b,a及b′,a′表示．
错解二：因为b为回归方程的斜率，a为截距，斜率与截距的取值范围均为R，而相关系数r的取值范围为［-1,1］，它们的取值范围不一样，因而r不能用b,a及b′,a′表示．
产生这种错解的原因是：当变量确定后，r是随之而确定了，但b,a及b′, a′也随之而定了，上述错解一中视以上四个系数在变化，因而误认为r与它们无关而发生了错误．对于错解二，虽然对b与a及r的范围的说法均是正确的，但未曾注意到两个方程之间的相关关系，即系数b,a与b′,a′并不是两组完全独立的变量，因而也造成了解答的错误．
某研究机构对高三学生的记忆力
根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
（附：线性回归方程
正确答案
试题分析：由题意知
回归直线的方程为
令
在一个数据组中，已知
正确答案
对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：
若它们的线性回归方程为
正确答案
0.35
线性回归直线的方程一定经过这组数据的中心
（满分12分）甲、乙两名同学在高一学年中（相同条件下）都参加数学考试十次，每次考试成绩如下表：
请在坐标系中画出甲、乙两同学的成绩折线
（1）从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩更稳定些；
（2）从平均数和中位数相结合看,分析谁的成绩好些；
（3）从平均数和成绩为90分以上的次数相结合看,分析谁的成绩好些 ；
（4）从折线图上两人成绩分数的走势看,分析谁更有潜力。
正确答案
（1）因为平均数相同，且
甲稳定些。
（2）因为平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，所以乙的成绩比
甲好。
（3）因为平均数相同，且乙命中9环以上次数比甲多，所以乙的成
绩好。
（4）
就没有比甲少的情况发
略
已知x、y之间的一组数据为：x: 0 1 2 3
y: 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程
正确答案
(1.5, 4)
分析：根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果．
解：∵回归直线方程必过样本中心点，
∵
∴样本中心点是（
∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（
故答案为：（1.5，4）
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