变量间的相关关系_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则今年支出估计是亿元.

正确答案

试题分析：根据题意，由于线性回归直线方程为，那么可知当时，，因此今年支出估计是亿元.

1

题型：简答题

|

简答题

为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。

（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；

（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。

参考公式：

参考数据：

正确答案

（1）

（2）有99%的把握认为居家养老与性别有关

试题分析：解：（1）设居家养老的人数为人， 2分

因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列2×2联表如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

（2）假设居家养老与性别无关

9分

，居家养老与性别无关是小概率事件 11分

有99%的把握认为居家养老与性别有关。 12分

点评：解决的关键是理解列联表，以及估计值的公式，结合数据代入求解，属于基础题。

1

题型：填空题

|

填空题

一次社会实践活动中，统计出学生训练时间x（小时），与制作手工艺品个数y（个）如下表：

通过画散点图已经知道y与x正相关，试求出线性回归直线方程______．

正确答案

由表中数据得：xiyi=108，=4，=5，xi2=90．

∴b==

故a=5-×4=，

∴y=x+．

故答案为：y=x+．

1

题型：填空题

|

填空题

（2013•湖北）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：

（1）直方图中x的值为　_________　；

（2）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为　_________　．

正确答案

（1）0.0044；（2）70

（1）依题意及频率分布直方图知，0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，

解得x=0.0044．

（2）样本数据落在[100，150）内的频率为0.0036×50=0.18，

样本数据落在[150，200）内的频率为0.006×50=0.3．

样本数据落在[200，250）内的频率为0.0044×50=0.22，

故在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为（0.18+0.30+0.22）×100=70．

故答案为：0.0044；70．

1

题型：简答题

|

简答题

在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，

（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；

（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少

（本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:）

正确答案

（1）

（2）出错的概率为0.001

试题分析：解：（1）

（2）假设H ：“性别与患色盲没有关系”先算出K 的观测值：

则有

即是H 成立的概率不超过0.001,

若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001

点评：主要是考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题。

1

题型：简答题

|

简答题

(本小题12分) 在某化学实验中，测得如下表所示的6组数据，其中x(min)表示化学反应进行的时,y(mg)表示未转化物质的量

(1)设x与z之问具有关系，试根据测量数据估计c和d的值；

(2)估计化学反应进行到10 min时未转化物质的量.

正确答案

(1) c，d的估计值分别为49. 675，0. 801 0．(2)54mg

试题分析：(1)在的两边取自然对数，可得lny="ln" c+xlnd，设lny=z，ln c="a," lnd=b，则z=a+bx，由已知数据有

由公式得a≈3.905 5，b≈0. 221 9，线性回归方程为3.9055+ 0.221 9x，

即lnc≈3.905 5，lad≈0.221 9，故c≈49.675，d≈0.801 0，所以c，d的估计值分别为

49. 675，0. 801 0．

(2)54mg

考点:本题主要考查回归分析的概念及思想方法。

点评：典型题，利用所给数据先确定线性回归方程，作出进一步推测。

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分12分）为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析。下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的：

（1）求物理成绩与数学成绩的回归直线方程;

（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

参考公式：，

参考数据：，

正确答案

（1）100，100；（2）时，.

第一问利用已知中的数据结合题中的公式

，

得到a,b的值，从而得到线性回归方程。

第二问中，利用得到的方程，将y代入到关系式中，求解得到x的估计值即可。

解：（1），

……………4分

（2）由于与之间具有线性相关关系，

所以， …………10分

所以线性回归方程为。

当时，。 ………………13分

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分12分）

下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：

（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

(参考数值：)

正确答案

（１２分）解：(1)全对得4分，连线扣2分

(2) ，且，……5分

……8分 ……9分

∴回归直线为．……10分

(3)当时, ，

所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．……12分

略

1

题型：填空题

|

填空题

已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多，则a的值为．

正确答案

试题分析：由已知得，，，又因为回归直线必过样本点中心，则，解得

1

题型：简答题

|

简答题

某主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示

（I）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（II）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由

附：

正确答案

（I）,（II）有关系

试题分析：解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法，

其中积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，即有24种不同的抽法，

由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是

同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是.

⑵由统计量的计算公式得：，

由于，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．

点评：本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值，正确理解临界值对应的概率的意义．

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案