- 变量间的相关关系
- 共519题
．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．
（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
（Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．
正确答案
解:（1）依题意，得
（2）由
当且仅当
∴当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低为850元．
略
设有一个直线回归方程为
正确答案
平均减少1.5个单位
略
(本题满分14分) 假设关于某设备的使用年限
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程。
(2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时,维修费用是多少?
正确答案
(1) y=0.7x+0.35；
(2) 7.35 万元
(1)
故线性回归方程为y="0.7x+0.35 " -------(11分)
(2)当
0.7
所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时,维修费用是7.35 (万元) -------(14分)
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：
月份
1
2
3
4
5
6
产量(千克)
2
3
4
3
4
5
单位成本(元/件)
73
72
71
73
69
68
(1)试确定回归方程；(保留三位小数)
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？
(3)假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少？
正确答案
(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示
单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程＝x＋.
由公式可求得≈－1.818，
＝77.363.
∴回归方程为
＝－1.818x＋77.363.
(2)由回归方程知，每增加1000件产量，单位成本下降1.818元．
(3)当x＝6时，＝－1.818×6＋77.363＝66.455；
当＝70时，
70＝－1.818x＋77.363，得x≈4.050千件．
∴产量为6000件时，单位成本是66.455元/件；
单位成本是70元/件时，产量约为4050件．
略
某种产品的广告费用支出
（1）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
(
正确答案
（1）
因此回归直线方程为
（2）当
（1）分别计算
（本题满分13分）某种产品的广告费支出
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（公式：
（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额。
正确答案
（1）散点图略；
（2）
（3）当
（1）略
（2）
（3）略
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据 收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程
表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .
正确答案
试题分析：设遮住部分的数据为
由
点评：回归直线方程一定过样本点的中心：
如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝a＋bx＋ε(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|ε|≤0.5.若今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超出________亿元．
正确答案
10.5
当x＝10时，
∵|ε|≤0.5.∴
对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：
（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？
（Ⅱ)若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.
（参考公式：
参考值表：
正确答案
(1)没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异 （2）
本试题主要是考查了独立性检验的思想的运用，以及古典概概型概率的计算的运用。
（1）将表格中的a,b,c,d代入函数关系式中公式k2公式中得到结论，说明把握性的高低。
（2）先分析所有的基本事件数，结合古典概型的概率公式得到结论。
解(1)
假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策” 的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：
假设不成立. 所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异…………………8分
（2）设此组五人为
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
请画出上表数据的散点图； （要求 : 点要描粗）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
（相关公式：
正确答案
（Ⅰ）如图：
┄┄┄┄┄┄┄┄3分
(Ⅱ) 
(Ⅲ)记忆力为9的同学的判断力约为4。
试题分析：（Ⅰ）如图：
┄┄┄┄┄┄┄┄3分
(Ⅱ) 
故线性回归方程为
(Ⅲ)由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4. ┄┄┄┄12分
点评：基础题，根据点的坐标，绘制散点图，是简单问题，理解概念即可操作。求回归系数，思路明确，计算麻烦，细心即可。
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