椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共1236题

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题型：填空题

填空题

椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为______．

正确答案

方程x2+my2=1变为x2+=1

∵焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，

∴=2，解得m=

故应填

题型：填空题

填空题

已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2 的周长______．

正确答案

由题意知：

a=5，b=4，c=3

△PF1F2周长=2a+2c=10+6=16．

故答案为：16．

题型：填空题

填空题

椭圆+=1的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为______．

正确答案

根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10 ①

∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25-9）=64 ②

①2-②得 2PF1×PF2=100-64=36

∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9

故答案为：9．

题型：简答题

简答题

从椭圆 +=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=+，求椭圆的方程．

正确答案

∵AB∥OP

∴=⇒PF1=

又∵PF1⊥x轴

∴+=1⇒y=

∴b=c

由

解得：

∴椭圆方程为+=1．

题型：填空题

填空题

点P是椭圆+=1上第二象限的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为______．

正确答案

∵是椭圆的标准方程为+=1

故|F1F2|=2

设P点坐标为（x，y）

∵P是椭圆+=1上第二象限的一点，

∴x＜0，y＞0

又由以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，

则y=1，x=-

故点P的坐标为(-，1)

故答案为：(-，1)

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