热门试卷

题型：简答题

简答题

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（　　）

①f（）=1；②f（x）为奇函数；③f（x）在其定义域内单调递增；④f（x）的图象关于点（，0）对称．

正确答案

题型：简答题

简答题

已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线-=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）

（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；

（2）当=λ时，求λ的最大值．

正确答案

（1）∵双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，

又＜1，∴∠POx=30°，即=tan30°=．

∴a=b．

又a2+b2=4，

∴a2=3，b2=1．

故椭圆C的方程为+y2=1．

（2）由已知l：y=（x-c），与y=x解得P（，），

由=λ得A（，）．

将A点坐标代入椭圆方程得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2．

∴（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2．

∴λ2==-[（2-e2）+]+3≤3-2．

∴λ的最大值为-1．

题型：填空题

填空题

已知△ABC的两顶点A、C是椭圆+=1的二个焦点，顶点B在椭圆上，则=______．

正确答案

由题意可知，A（-4，0），C（4，0），

∵顶点B在椭圆上，∴可以取B（0，3）．此时sinA=sinC=，sin=，cos=，sinB=2sincos=2××=，∴==．

答案：．

题型：单选题

单选题

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是

[ ]

A4a

B2（a﹣c）

C2（a+c）

D以上答案均有可能

正确答案

题型：单选题

单选题

已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M，N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是

[ ]

A6x-5y-28=0

B6x+5y-28=0

C5x+6y-28=0

D5x-6y-28=0

正确答案

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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