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题型:简答题
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简答题

如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的像就是n,记作f(m)=n.则在下列说法中正确命题的个数为(  )

①f()=1;②f(x)为奇函数;③f(x)在其定义域内单调递增;④f(x)的图象关于点(,0)对称.

正确答案

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题型:简答题
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简答题

已知椭圆C的方程为+=1(a>b>0),双曲线-=1的两条渐近线为l1、l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1,又l与l2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.(如图)

(1)当l1与l2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程;

(2)当时,求λ的最大值.

正确答案

(1)∵双曲线的渐近线为y=±x,两渐近线夹角为60°,

<1,∴∠POx=30°,即=tan30°=

∴a=b.

又a2+b2=4,

∴a2=3,b2=1.

故椭圆C的方程为+y2=1.

(2)由已知l:y=(x-c),与y=x解得P(),

得A().

将A点坐标代入椭圆方程得(c2+λa222a4=(1+λ)2a2c2

∴(e2+λ)22=e2(1+λ)2

∴λ2==-[(2-e2)+]+3≤3-2

∴λ的最大值为-1.

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题型:填空题
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填空题

已知△ABC的两顶点A、C是椭圆+=1的二个焦点,顶点B在椭圆上,则=______.

正确答案

由题意可知,A(-4,0),C(4,0),

∵顶点B在椭圆上,∴可以取B(0,3).此时sinA=sinC=,sin=,cos=,sinB=2sincos=2××=,∴==

答案:

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题型: 单选题
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单选题

椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是

[ ]

A4a

B2(a﹣c)

C2(a+c)

D以上答案均有可能

正确答案

D
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题型: 单选题
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单选题

已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M,N两点,椭圆与y轴的正半轴交于B点,若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l的方程是

[ ]

A6x-5y-28=0

B6x+5y-28=0

C5x+6y-28=0

D5x-6y-28=0

正确答案

A
百度题库 > 高考 > 数学 > 直线与椭圆的位置关系

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