指数与指数函数
共1021题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

22．已知函数，．

（1）曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；

（2）时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；

（3），，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值。

正确答案

解：（1），．

∵曲线与在公共点处有相同的切线

∴　，　解得，．

（2）设，则由题设有 … ①

又在点有共同的切线

∴代入①得

设，则，

∴在上单调递增，所以＝0最多只有个实根，

从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点只能是

（3）当，时，，，

曲线在点处的切线方程为，即．

由，得．

∵ 曲线与总存在公切线，∴ 关于的方程，

即总有解．

若，则，而，显然不成立，所以．

从而，方程可化为．

令，则．

∴ 当时，；当时，，即在上单调递减，在上单调递增．

∴在的最小值为，所以，要使方程有解，只须，即．

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指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是（）．

正确答案

解析

令函数，由题意可知，即，所以，即．

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知椭圆：（）经过（1，1）与（，）两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点满足．求证：为定值。

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，

（1）求函数的解析式及其单调增区间；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，求函数的值.

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”

（1）判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由；① ②

（2）已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对。

正确答案

（1）解：①若是“函数”

则存在实数对，使得

即时，对恒成立

而最多有两个解，矛盾

因此不是“函数”

②对一切都成立，存在实数对

使得

即存在常数对满足，

故是“函数”

（2）解：函数是一个“函数”

设有序实数对满足，

则恒成立

当时，

，不是常数；

因此，

当时，

则有，

即恒成立，

所以

当时，

满足是一个“函数”的实数对

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指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为（）．

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知顶点的直角坐标分别为。

（1）若，且，求的值；

（2）若虚数是实系数方程的根，且，求的值。

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 4 分

4．函数的值域是（）．

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围____________。

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 4 分

13．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

正确答案

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指数函数的图像变换

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