- 直线、圆的位置关系
- 共2039题
圆心在x轴上，且与直线x+y+1=0及x-y+2=0都相切的圆的方程为______．
正确答案
设圆心为（a，0），因为圆心在x轴上，且与直线x+y+1=0及x-y+2=0都相切
所以
所以所求圆的方程为：（x+
故答案为：（x+
已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=______．
正确答案
由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即 
解得 m=±
故答案为±
已知P是直线3x-4y+10=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______．
正确答案
∵圆的方程为：x2+y2=1
∴圆心C（0，0），半径r=1
根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小
∵圆心到直线的距离为d=
∴|PA|=|PB|=
∴SPACB=2×
故答案为：
已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为______．
正确答案
圆C：x2+y2-2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，
由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，
∴S△PBC的最小值S=1=
∴d最小值=2
圆心到直线的距离就是PC的最小值，
∵k＞0，∴k=2
故 答案为：2
圆（x-1）2+（y-2）2=9上的点到直线3x+4y-19=0的距离的最大值是______．
正确答案
圆心（1，2）到直线的距离为 
故圆上的点到直线3的距离的最大值为3+
故答案为：
圆（x-1）2+y2=4的圆心到直线2x-y+3=0的距离是______，该圆与直线的位置关系为______．（填相交、相切、相离）
正确答案
∵圆（x-1）2+y2=4的圆心是（1，0），
∴圆心（1，0）到直线2x-y+3=0的距离d=
∵圆（x-1）2+y2=4的半径r=2＜
∴该圆与直线相离．
故答案为：
已知圆满足：
①截y轴所得的弦长为2；
②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
③圆心到直线l：x-2y=0的距离为
求该圆的方程．
正确答案
设所求圆心为P（a，b），半径为r，则圆心到x轴，y轴的距离分别为|b|、|a|，
因圆P截y轴得弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，又圆被x轴分成两段圆弧的弧长的比为3：1，
∴劣弧所对的圆心角为90°，
故r=
∴2b2-a2=1①，
又∵P（a，b）到直线x-2y=0的距离为
即
即a-2b=±1．②
解①②组成的方程组得：
∴所求的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x-1）2+（y-1）2=2．
对于任意实数k，直线（3k+2）x-ky-2=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是 ______
正确答案
把圆的方程化为标准形式得：（x-1）2+（y-1）2=22，可知圆的半径等于2，求出圆心到直线的距离d=
所以直线与圆相切或相交．
故答案为相切或相交
求过点A（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程______．
正确答案
设切线斜率为k，则切线方程为y-4=k（x-2）即kx-y-2k+4=0，
所以
以k=
故答案为：x=2或3x-4y+10=0
已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．
正确答案
（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则
所以⊙C方程为x2+y2-6x-8y+24=0．…6分
（2）：由
因为直线y=kx+3与⊙C总有公共点，
则△=（6+2k）2-36（1+k2）≥0，…10分
解得0≤k≤
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