热门试卷

圆（x-3）2+y2=4的圆心（3，0）半径是2，

则原点到切点的距离d==

由切割线定理可知：|OP|•|OQ|=(

5

)2=5

故答案为：5．

直线ρsin(θ-)= 即 ρsinθ-ρcosθ=，即 x-y+1=0．

圆ρ=2cosθ 即  ρ2=2ρcosθ，即 x2+y2=2x，即 （x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．

圆心到直线的距离为 =＞1=r，故直线和圆相离，

故答案为 相离．

抛物线y2=2px （p＞0）的准线为  x=-，圆x2+y2-6x-7=0，即（x-3）2+y2=16，

表示以（3，0）为圆心，半径等于4的圆．

由题意得 3+=4，∴p=2，

故答案为2．

∵圆心C的坐标为（-1，5），且所求圆与y轴相切，

∴圆的半径r=|-1|=1，

则所求圆的方程为（x+1）2+（y-5）2=1．

故答案为：（x+1）2+（y-5）2=1

由图形可知：∠AOB=90°，

∴直线x+3y-7=0和kx-y-2=0的夹角为90°即两直线垂直，

又直线x+3y-7=0的斜率为-，直线kx-y-2=0的斜率为k，

则-k=-1，解得k=3．

故答案为：3

把圆x2+y2-2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y-a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，

由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，

∴|a-1|＞a

∴a2+2a-1＜0

∴-1-＜a＜ -1+ 

∵a＞0

所以a的范围是（0，-1）

故答案为（0，-1）

圆x2+y2=8圆心为（0，0），半径为2 ，

圆心到直线x-2y+m=0的距离为d=，

故 (

3

)2+(

|0+0+m|

12+(-2)2

)2=(2

2

)2，

得m=±5．

故答案为：±5．

圆C：x2+y2=的圆心坐标为（0，0），半径为

∵圆心到直线的距离为=

∴圆心到直线的距离等于半径

∴直线l与圆C相切

故答案为：相切

对于（1），当m=1时，曲线C：（x-1）2+（y-2）2=，

当n≠0时，表示圆心为（1，2），半径为|n|的圆．

但条件中缺少了n≠0，故（1）不正确；

对于（2），当m=0，n=2时，曲线C：x2+y2=2，表示圆心在原点半径为的圆

设A（x1，y1），B（x2，y2），可得

∵经过点A的圆的切线为x1x+y1y=2，经过点B的圆的切线为x2x+y2y=2，

∴由点（3，3）分别在两条切线上，有3x1+3y1=2且3x2+3y2=2成立

可得经过A、B的直线方程为3x+3y=2，即3x+3y-2=0．故（2）正确；

对于（3），当m=1，n=时，曲线C：（x-1）2+（y-2）2=1，

表示圆心在原（1，2），半径为1的圆

过点（2，0）向曲线C作切线，切线方程为y=-（x-2）和x=2，

有两条切线，故（3）不正确；

对于（4），当n=m≠0时，因为圆C的圆C（m，2m）满足y=2x

且直线x-y=0和y-7x=0都满足C到直线的距离恰好等于圆的半径|n|

故曲线C表示圆心在直线y=2x上的圆系，且这些圆的公切线方程为y=x或y=7x，得（4）正确；

对于（5），当n=4，m=0时，曲线C：x2+y2=8，表示圆心在原点半径为2的圆

直线kx-y+1-2k=0经过定点（2，1），恰好为圆内一点

故圆C必定与直线相交，故（5）不正确

故答案为：（2）（4）