热门试卷

解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，

假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．

∵CM⊥l，即kCMkl=×1=﹣1

∴b=﹣a﹣1

∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0

∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7

∵|MB|=|OM|

∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得

a=﹣1或，b=2

当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0

当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0

故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．

解：圆C化成标准方程为，

假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b），

由于CM⊥ l，∴kCM×kl= -1，

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=-a-1， ①

直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0，CM=，

∵以AB为直径的圆M过原点，

∴|MA|=|MB|=|OM|，，，

∴，② 　　

把①代入②得，，∴或a=-1，

当时，，此时直线的方程为x-y-4=0；

当a=-1时，b=0，此时直线l的方程为x-y+1=0；

故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0。

解：（1）由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m=20﹣4m＞0，

解得：m＜5；

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），

∵OM⊥ON，

∴x1x2+y1y2=0，

又y=x+1，

∴x1x2+y1y2=x1x2+（x1+1）（x2+1）=0，

∴2x1x2+（x1+x2）+1=0③，

将直线方程y=x+1与曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

联立并消去y得：2x2﹣4x+m﹣3=0，

由韦达定理得：x1+x2=2①，x1x2= ②，

将①、②代入③得：4+ +1=0，则m=﹣7．

解：（1）直线3x-2y=0 与椭圆的一个交点的坐标为，

代入椭圆方程得：，  

又c=1，，

解得：a=2，，

所以，椭圆的标准方程为。

（2）由（1）知，F（1，0），

则以PF为直径的圆的方程为，

圆心坐标为，半径为；

当直线4x+3y+m=0与圆相切时，

则，解得m=-10或；    

（3）设F′是椭圆的另一个焦点，则有，

以MF为直径的圆的圆心为N，半径为，

又圆O的半径为a，

所以两圆圆心之间的距离是，故两圆内切。

解：联立，

整理，得，

由Δ>0，得k>0，

设，，

由韦达定理，得，，

由MA⊥MB，得，

即，

（1）当b=1时，解得k=1；

（2），

化简，得，

，

∴，解得：或，

所以，k的取值范围是。

∵直线l的参数方程为l：（t为参数，α为直线l的倾斜角），

消去参数t化为普通方程为tanα•x-y-2tanα+=0．

圆C：（θ为参数），化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，

表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．

根据圆心C到直线的距离d=≤1，

解得tanα≥．

再由倾斜角α∈[0，π） 可得，≤α＜，

故α的取值范围为[，）．

解：（1）直线方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，

可以改写为m（2x+y﹣7）+x+y﹣4=0，

所以直线必经过直线2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交点．

由方程组解得

即两直线的交点为A（3，1），

又因为点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离，

所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交．

（2）连接AC，当直线l是AC的垂线时，此时的直线l与圆C相交于B、D．

BD为直线l被圆所截得的最短弦长．

此时，，

所以．即最短弦长为．

又直线AC的斜率，

所以直线BD的斜率为2．

此时直线方程为：y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0．

圆C：x2+y2+2x-4y+3=0即（x+1）2+（y-2）2=2，表示圆心为C（-1，2），半径等于的圆．

设斜率为-1的切线方程为x+y-a=0，设过原点的切线方程为kx-y=0，则圆心C到切线的距离等于半径，

由圆心到切线的距离等于半径可得 =，求得a=-1或3．

由=，求得k=2±，

故所求的切线的方程为x+y-3=0，x+y+1=0，y=(2±)x．

解：由题意可知，圆的圆心在直线x﹣y=0上，或在过P（﹣2，﹣2）

且与直线x﹣y=0垂直的直线上，圆的圆心坐标为（﹣，1），

（1）若圆心在直线x﹣y=0上，

则﹣﹣1=0，解得D=﹣2，

此时圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y﹣5=0①；

又以（1，1），（﹣2，﹣2）为直径的圆的方程为：

（x﹣1）（x+2）+（y﹣1）（y+2）=0，

即x2+y2+x+y﹣4=0②，

∴由①②可得故直线AB方程为：3x+3y+1=0；

（2）若圆心在过P（﹣2，﹣2）且与直线x﹣y=0垂直的直线上，

则圆心所在的直线l?的方程为：y﹣（﹣2）=﹣[x﹣（﹣2）]，

即x+y+4=0，

∵圆心坐标（﹣，1），故﹣+1+4=0，

解得D=10，故圆心坐标为（﹣5，1），

∴圆的方程为：x2+y2+10x﹣2y﹣5=0，

即（x+5）2+（y﹣1）2=21，

而得点P（﹣2，﹣2）在圆内，故无切线方程；

综上所述，直线AB的方程为：3x+3y+1=0．