热门试卷

（1）证明：因为△是正三角形，是的中点，所以.

因为平面平面，平面平面，

所以平面.

因为平面，所以.       ……………5分

（2）证明：因为平面，平面，所以.

因为是正方形，分别是的中点，所以.

因为，所以平面.

因为平面，所以平面平面.   …………9分

（3）存在点为的中点，使得平面∥平面.   ……………10分

证明：因为分别是的中点，所以∥.

因为平面，平面  ，所以∥平面 .

同理可得∥平面.

因为，所以平面∥平面.    …………………14分

证明：连结BD.

因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以ABD为正三角形.

又G为AD的中点，所以BG⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BG⊥平面PAD.

（2）因为G为正三角形PAD的边AD的中点，所以PGAD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以PG⊥平面ABCD.

因为正三角形PAD的边长为2，所以.

在CDG中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°，

所以.

故.

（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD.

取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H.

因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形.

故H为CG的中点. 又F为CP的中点，所以FH//PG.

由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD.

又FH平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABCD.