平面与平面垂直的判定与性质
共129题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图4，四棱锥的俯视图是菱形，顶点的投影恰好为。

（1）求证：；

（2）若，，四棱锥的体积，求的长。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，底面

因为底面，所以

依题意，是菱形，

因为，所以平面……6分，所以

⑵……8分，

，……12分，所以

知识点

平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.

（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；

（2）求证：BD⊥；

（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）因为,分别为中点，所以// ---------------------2分

又，

所以. -----------------------4分

（2）因为，且

所以 -------------7分

又

所以 ------------------------9分

（3）直线与直线不能垂直 ---------------------------------------10分

因为,,,

，

所以 . ---------------------------------------12分

因为，所以，

又因为，所以.

假设，

因为，，

所以， ------------------------------------------13分

所以，

这与为锐角矛盾

所以直线与直线不能垂直. ---------------------------------------14分

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 3 分

已知直线，则图中阴影部分表示的不等式是

正确答案

解析

略

知识点

平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,,

（1）

（2）求异面直线BE与AF所成的角;

（3）求该几何体的表面积。

正确答案

见解析。

解析

知识点

组合几何体的面积、体积问题异面直线及其所成的角直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

三棱锥中，，，为的中点，，则点到面的距离（）

A与有关

B与有关

C与有关

D与都无关

正确答案

解析

在△中，因为,所以△是直角三角形，且，又,,故，故，又,，所以，所以，设点到面的距离为，由,得，解得，故点到面的距离与都无关。

知识点

平面与平面垂直的判定与性质

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