热门试卷

（1）取中点，连接,                --------------------1分

∵ 分别是的中点，

∥且                                   --------------------2分

又∥且

∥且四边形为平行四边形.        --------------------4分

∥,又平面平面∥平面  -----------6分

（2）.             -----------------8分

平面平面且交于

平面是点到平面的距离,

又                          ------------10分

 .     -----------------12分

（1）解法一：∵PA⊥平面ABCD，BC 平面ABCD  ∴BC ⊥PA 

又∵BC⊥AB，PA∩AB=A    ∴BC⊥平面PAB

又∵BC平面PBC,∴平面PBC⊥平面PAB

在平面PAB内过点A作AE⊥PB于E,则AE⊥平面PBC,

∴AE的长为点A到与平面PAC的距离

在Rt△PAB

解法二：∵PA⊥平面ABCD，AD 平面ABCD ∴AD⊥PA  

又∵DA⊥AB，PA∩AB=A  ∴AD⊥平面PAB   

∵BC⊥AB  ∴BC∥AD  ∴BC⊥平面PAB  ∴BC⊥PB

在Rt△PAB

设点A到平面PBC的距离为h，则由，得

(2)证法一：

过点C作CE∥AB交AD于点E，

∵DA⊥AB   ∴DA⊥EC，且AE =BC =1

∵AD =2，∴E为AD的中点，∴EC为AD的垂直平分线，

∴CD=AC，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=450

∴∠DAC =∠ADC=450，∴∠DCA=900，即DC⊥AC，

又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD  ∴CD⊥PA

且PA∩AC=A,

∴CD⊥平面PAC，∵CD面PDC。

∴平面PAC⊥平面PCD

证法二：∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD  ∴CD⊥PA，

又

 ,即AC⊥DC，

又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD  ∴CD⊥PA，且PA∩AC=A

∴CD⊥平面PAC，∵CD面PDC，

∴平面PAC⊥平面PCD.

（1）由题意知：，b=1。

又a2=b2+c2，所以a2=c2+1，

联立，解得a=2，c=

所以椭圆C的方程为，圆O的方程x2+y2=1；

（2）①设P（x0，y0）因为l1⊥l2，则，

因为，所以=，

因为﹣1≤y0≤1，所以当时，取得最大值为，此时点。

②设l1的方程为y=kx+1，

由，得：（k2+1）x2+2kx=0，由xA≠0，所以，

代入y=kx+1得：。

所以。

由，得（4k2+1）x2+8kx=0，由xC≠0，所以，

代入y=kx+1得：。

所以。

把A，C中的k置换成可得，

所以，

，

由，

得

=，

整理得：，即3k4﹣4k2﹣4=0，解得。

所以l1的方程为，l2的方程为

或l1的方程为，l2的方程为。

解:（1）在图1中,可得,从而,故

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面,

∴

又,,

∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故

∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面

（2）  由（1）可知为三棱锥的高. ，

所以

由等积性可知几何体的体积为

（1）因为分别为侧棱的中点，

所以 。

因为，所以。

而平面，平面，

所以平面，         ………………………………………4分

（2）因为平面平面，

平面平面，且，平面.

所以平面，又平面，所以。

又因为，，所以平面，

而平面，

所以平面平面，……………………………………………………8分

（3）存在点，使得直线与平面垂直。

在棱上显然存在点,使得.

由已知，，，，。

由平面几何知识可得 。

由（2）知，平面，所以，

因为，所以平面。

而平面，所以。

又因为,所以平面.

在中，，

可求得，。

可见直线与平面能够垂直，此时线段的长为，……………14分

（1）连接，由条件可得∥.

因为平面，平面，

所以∥平面.-----------------------7分

（2）证明：由已知可得，,是中点，

所以，

又因为四边形是正方形，所以.

因为，所以.

又因为，所以平面平面.-----------14分