热门试卷

（1）如图取中点，连结、，依题意四边形为矩形，

，

侧面SAB为等边三角形，则

且，而满足，为直角三角形，即，

平面，       平面平面

（2） 由（1）可知平面，则，

，平面，，

由题意可知四边形为梯形，且为高，所以 

设点到平面的距离为，由于，则有

，

,因此点到平面的距离为.

解析：（1）因为等边△的边长为3,且,

所以,. 在△中,,

由余弦定理得.

因为,

所以. ………………………3分

折叠后有,

因为平面平面  , 又平面平面,

平面,,所以平面

故A1D⊥EC.…………6分

（2）法一:由（2）的证明,可知,平面.

以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 , 作于点,连结、 ，设, 则,, ,

所以,,,

所以

因为平面, 所以平面的一个法向量为…8分

设直线与平面所成的角为,

所以,

①若则……9分

②若则

令

因为函数在上单调递增，所以

即

所以

故所求的最大值为 （此时点P与C重合）…………12分

法二:如图,作于点,连结、 ，

由（1）有平面,而平面,

所以,又, 所以平面

所以是直线与平面所成的角  , ………………………8分

设,则,,DH=BD-BH=2-

所以A1H=

所以在△中,tan=

①若x=0，则tan=……………9分

②若则tan=

令

因为函数在上单调递增，所以

所以tan的最大值为（此时点P与C重合）…………12分

（1） 证明：由题意，,

因为,所以，，

又因为菱形，所以，

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面，  

（2）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积，

由（1）知，平面，

所以为三棱锥的高，

的面积为，

所求体积等于，   

（1）证明：

∵，是的中点，∴⊥.

在直三棱柱中，∵⊥底面，⊂底面，∴⊥.

∵∩＝，∴⊥平面.

∵⊂平面，∴⊥.                      

在矩形中，∵，，

∴≌.∴∠＝∠.∴∠＝90°,∴.

∵∩＝，∴⊥平面.                      

（2）取中点为,在  上取点E，使,连接PE,EF.

     又