平面与平面垂直的判定与性质
共129题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，正方形与正方形所在的平面互相垂直，。

（1）求证：；

（2）求多面体的体积。

正确答案

见解析

解析

本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力。

（1）证明：四边形为正方形，

.……………………2分

平面平面,平面平面,平面

.…………………5分

（2）设,交于,

,四边形为正方形,

.………………7分

∴为四棱锥的高

…………9分

.………………12分

即多面体的体积为.

知识点

平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥的底面为矩形，且。

（1）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；

（2）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）平面⊥平面

∵ ∴

∵四棱锥的底面为矩形 ∴

∵⊂平面，⊂平面，且∩ ∴⊥平面

∵∥ ∴⊥平面 ∵⊂平面

平面⊥平面

（2）如图，过点作延长线的垂线，垂足为，连接。

由（1）可知⊥平面

∵⊂平面

∴平面⊥平面

∵⊂平面，平面⊥平面，

平面∩平面=

∴⊥平面

∴为在平面内的射影。

∴为与底面所成的角，

，

，在直角三角形中，

在直角三角形中，

故

在直角三角形中，，

故直线与平面所成角的正弦值.

知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.如图，已知 DE⊥平面 ACD , DE / / AB ， △ ACD 是正三角形， AD = DE AB=2 ，且 F 是 CD 的中点．

（1）求证：AF //平面 BCE ；

（2）求证：平面 BCE ⊥平面 CDE .

（3）求的值.

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：平面平面

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面，是的中点。

（1）求证：；

（2）求四棱锥的体积。

正确答案

解析

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知识点

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