平面与平面垂直的判定与性质
共129题

· 平面与平面垂直的判定与性质

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；

②若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；

③设，若内有一条直线垂直于，则；

④直线的充要条件是与内的两条直线垂直.

其中所有的真命题的序号是__________ .

正确答案

①②

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知识点

命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设m，n是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题；其中真命题的是（）

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，已知矩形的边 ,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。

（1）求证：平面平面；

（2）设、分别为棱、的中点，求直线与平面所成角的正弦；

正确答案

（1）证明:

（2）

如图,建立坐标系,则

易知是平面PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为

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知识点

平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

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