热门试卷

（Ⅰ）证明：在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，

∵AB=BC=CA，且AD=DC，

取AC中点O，则BO⊥AC，DO⊥AC，∴B，O，D三点在一条直线上．

又∵面AA1C1C⊥面ABCD，面AA1C1C∩面ABCD=AC，BD⊂面ABCD，BD⊥AC，

∴BD⊥面AA1C1C，AA1⊂面AA1C1C，∴BD⊥AA1；

（Ⅱ）证明：连AE，在Rt△DCO中∠DCO=30°

在正△BCA中，∠BCO=60°，∴DC⊥BC，

又在正△BCA中，AE⊥BC，

∴AE∥DC，

又AE⊄面DCC1D1，DC⊂面DCC1D1，∴AE∥面DCC1D1，

在四棱锥中，AA1∥DD1，AA1⊄面DCC1D1，DD1⊂面DCC1D1，

∴AA1∥面DCC1D1，

又AA1∩AE=A，

∴面A1AE∥面DCC1D1，

又A1E⊂面AA1E，故A1E∥面DCC1D1．

（Ⅲ）解：过E作AC的垂线，设垂足为N，∵面ABCD⊥面AA1C1C，∴EN⊥面AA1C1C，

连A1N，则A1N为A1E在面AA1C1C内的射影，

∴∠EA1N为直线A1E与面AC1所成角，

由已知得：，∴．