平面与平面垂直的判定与性质
共129题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）若，求三棱锥的体积．

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（）

正确答案

解析

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、上的点。

（1）如果，求证：直线//平面；

（2）如果，求证：直线平面。

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.已知在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB丄AC，SA = SC.（1）求证:平面SBD丄平面（2）若 AB = 2，SB = 3，cos∠SCB=，∠SAC=60。，求四棱锥 S—ABCD 的体积.

正确答案

如图所示（1）设AC∩BD=O,连接SO

因为SA=SC，

所以SO∩SB=S,

所以AC⊥平面SBD,

因为AC在平面ABCD内，

所以平面SBD⊥平面ABCD

（2）⊥平面ABCD,即

由（1）知，AC⊥BD,所以底面ABCD是菱形，

所以BC=AB=2

因为SB=3,cos∠SCB=1/8

所以由余弦定理可得，SC=2,

所以∠SAC=60°，

所以SAC是等边三角形

所以在Rt△SOH中，SH=SO*sin60°=3/2

所以

解析

证AC垂直于面ABCD, 设AC交BD于0,因为SA=SC，SO交SB于S,所以AC垂直于平面SBD,因为AC在平面ABCD内，所以面SBD垂直于面ABCD.求底面面积时，先用余弦定理求出角SOB=120度，角SOH=60度，所以四棱锥的体积为

考查方向

立体几何中的相关计算和证明

解题思路

通过线线垂直得到线面垂直，进而得到面面垂直，找清四棱锥的底面和高，利用公式求解。

易错点

面面垂直概念混淆，立体感不强

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD，BE⊥DF．（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF；（Ⅱ）若AB＝2，求四棱锥E－ABCD的体积．

正确答案

（1）略；（2）．

解析

⑴证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点，

因为为中点，

所以∥，

又因为平面，平面，

所以∥平面.

⑵解：取中点为，连结，平面平面，平面平面，平面，，

所以平面，

同理平面，

所以，的长即为四棱锥的高，在梯形中，

所以四边形是平行四边形，

，

所以平面，

又因为平面，

所以，

又，，

所以平面，.

注意到，，，

所以 .

考查方向

本题考查了立体几何中的线面平行和体积．属于考中的高频考点。

解题思路

本题考查立体几何，解题步骤如下：

1、转化为证明线线平行。

2、利用体积公式求解。

易错点

第一问中的线面平行的转化。

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

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