函数解析式的求解及常用方法
共158题

· 函数解析式的求解及常用方法

函数解析式的求解及常用方法
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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.动点A在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间t=0时，点A的坐标是,则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的单调性及单调区间

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.在计量某种物品的重量x(1≤x<100)时，规定仅取整数值y，由于该种物品的特殊性，要求按五舍六入的办法进行(即用x除以10的余数大于6时进1，否则直接舍去)，那么y与x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为（）

Ay=

By=

Cy=

Dy=

正确答案

解析

设x=10m+α(0≤α≤9)，

当0≤α≤6时，=[m+]=m=,

当6<α≤9时，=[m+]=m+1=+1，所以选B.

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知实数a≠0，函数f(x)=，若f(1－a)=f(1+a)，则a的值为（）

A－

C－

正确答案

解析

当a>0时，2－2a+a=-1－a－2a，解得a=-(舍去)；

当a<0时，-1+a－2a=2+2a+a，解得a=-.

知识点

函数解析式的求解及常用方法奇偶函数图象的对称性

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.若f()=，则当x≠0且x≠-1时，f(x)等于（）

D-1

正确答案

解析

令t=，得x=，∴f(t)==

∴f(x)=，故选C.

知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 13 分

21.设、是函数的两个极值点.

（1）若，求函数的解析式；

（2）若求实数的最大值；

（3）函数若求函数在内的最小值。（用表示）

正确答案

解：

（1）是函数的两个极值点，

由可得

（2）∵、是函数的两个极值点，

，

∴是方程的两根，

∵， ∴对一切恒成立，

而，，，

由

令

在（0，4）内是增函数；

∴h (a)在（4，6）内是减函数．

∴时，有极大值为，上的最大值是，

∴的最大值是

（3）∵x1、x2是方程的两根，

对称轴为，

，

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数解析式的求解及常用方法利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 定义矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为 ( )

正确答案

解析

根据矩阵的定义，可以得到

所以，所以

所以图象向右平移可得，，

所以选A

考查方向

对新定义概念的理解，三角函数的化简,平移

解题思路

先根据矩阵的定义，得到f(x)的解析式，然后根据函数的解析式平移可得

易错点

三角函数公式记忆混淆

知识点

函数的图象与图象变化函数解析式的求解及常用方法

题型：简答题

简答题 · 15 分

如图，已知点，点分别在轴、轴上运动,且满足设点的轨迹为.

22.求轨迹的方程；

23.若斜率为的直线与轨迹交于不同两点(位于轴上方)，记直线的斜率分别为，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

轨迹方程，的取值范围为。

解析

解：设

为的中点

则

即

考查方向

本题考查了曲线与方程，利用定义求轨迹，抛物线的性质以及解析几何的基本方法，

解题思路

运用定义法求轨迹，再利用解析几何基本方法，用方程联立解决问题的基本方法。

易错点

容易丢掉X的范围，在运算过程中计算问题。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

轨迹方程，的取值范围为。

解析

设直线的方程为，，

联立方程组

则

则当且仅当时，取等号，但

的取值范围为

考查方向

本题考查了曲线与方程，利用定义求轨迹，抛物线的性质以及解析几何的基本方法，

解题思路

运用定义法求轨迹，再利用解析几何基本方法，用方程联立解决问题的基本方法。

易错点

容易丢掉X的范围，在运算过程中计算问题。

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.设函数.有下列五个命题：①若对任意，关于的不等式恒成立，则；②若存在，使得不等式成立，则；③若对任意及任意，不等式恒成立，则；④若对任意，存在，使得不等式成立，则；⑤若存在及，使得不等式成立，则.

其中，所有正确结论的序号为______.

正确答案

①②③④⑤

解析

此五个选项都为正确，不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理

考查方向

函数与导数的综合题，不等式恒成立问题

解题思路

根据题意并结合选项，依次判断

易错点

对函数的性质的综合把握不到位

知识点

函数解析式的求解及常用方法

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