热门试卷

解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，

则由渐近线方程y=3x得,

∴b= 3a．

故可设双曲线的标准方程为，

又双曲线过点P(3，-1)，

，解得,

∴b2=80．

∴所求双曲线的标准方程为

(2)若双曲线的焦点在y轴上，

则由渐近线方程y=3x得，

∴a=3b．

故可设双曲线的标准方程为

∵点P(3，-1)在双曲线上，，解得9b2=-80，不合题意．

综上所述，所求双曲线的标准方程是

解：①当双曲线的焦点在x轴上时，(a>0，b>0)．

∵P1、P2在双曲线上，

解得（不合题意，舍去）

②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为（a>0，b>0）．

∵P1、P2在双曲线上，

解得

即

∴双曲线的标准方程为

∵方程+=1表示双曲线，

∴（2-k）（k-1）＜0

∴k＜1或k＞2

∴实数k的取值范围是k＜1或k＞2

故答案为：k＜1或k＞2

解：由椭圆的标准方程是，

知椭圆长轴的端点为(-2，0)和(2，0)，

所以，双曲线的焦点为F1(-2，0)，F2(2，0)，焦点在x轴上且c=2．

设双曲线的标准方程为，

又双曲线过点P(2，-3)，，

∴4(4-a2)-9a2=a2(4-a2),

∴a4-17a2+16=0．

∴a2=1或a2=4，

又a2 =4舍去，

∴a2=1，

∴双曲线的标准方程为

设双曲线方程为：9x2-16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0

双曲线方程化为：-=1⇒+=16⇒λ=，

∴双曲线方程为：-=1

∴e==．

解：c=5，

∴a=4，

∴b2=9，

当焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为

当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为

（1）依题意得，双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），

∴c=5，

又双曲线过点（3，0），得点（3，0）是双曲线实轴的一个顶点，

∴a=3，

∴b==4，

∵双曲线焦点在焦点在x轴上，

∴双曲线的标准方程为：-=1

（2）由（1）知a=3，c=5，

∴双曲线的离心率为：e==，

准线方程为：x=±=±．

由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，

∵抛物线过点（，），∴6=4c•．

∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．

又双曲线-=1过点（，），

∴-=1．又a2+b2=c2=1，∴-=1．

∴a2=或a2=9（舍）．

∴b2=，

故双曲线方程为：4x2-=1．