双曲线
共3579题

双曲线
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题型：填空题

填空题

已知双曲线的两个焦点F1（-，0），F2（，0），P是此双曲线上的一点，且•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是______．

正确答案

由于三角形PF1F2为直角三角形，故PF+PF=4c2=40

所以（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=40，

由双曲线定义得（2a）2+4=40，即a2=9，故b2=1，

所以双曲线方程为-y2=1．

故答案为：-y2=1．

题型：填空题

填空题

设P 为曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是____ __．

正确答案

x2-4y2=1

题型：填空题

填空题

已知方程表示的曲线为C，给出以下四个判断：

①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；②当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线；

③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜；④若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4；

其中判断正确的是（）（只填正确命题的序号）。

正确答案

②③④

题型：填空题

填空题

与双曲线有共同的渐近线且过点（-3，2）的双曲线方程为（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

以椭圆2x2+y2=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为______．

正确答案

∵椭圆2x2+y2=1的焦点在y轴上，a=1，b=，c=

顶点为（0，1），（0，-1），(，0)，(-，0)

∴焦点为（0，±）

∴由已知可得所求的双曲线的顶点（0，±），焦点为（0，1），（0，-1）

即a=，c=1，b=

故所求的双曲线的方程为：y2-x2=1

故答案为y2-x2=1

题型：填空题

填空题

已知双曲线C与曲线有公共的渐近线，且经过点，则C的方程为（）

正确答案

题型：填空题

填空题

以双曲线-=1的左焦点为焦点的抛物线标准方程是______．

正确答案

在 -=1中，

c2=4+5=9

∴c=3．

∴双曲线的左焦点为（-3，0）

∵双曲线的左焦点是抛物线的焦点，

∴抛物线的标准方程是y2=-12x．

故答案为：y2=-12x．

题型：填空题

填空题

已知抛物线的方程是y2=8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是（），其渐近线方程是（）

正确答案

；．

题型：填空题

填空题

已知双曲线（a>0，b>0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知双曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为（）

正确答案

x2﹣y2=1

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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