- 双曲线
- 共3579题
双曲线x2-2y2=2的焦点坐标是______，离心率是______．
正确答案
（±
解析
解：双曲线x2-2y2=2即为
则a=
故焦点为（±
故答案为：（±
双曲线x2-my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为______．
正确答案
4
解析
解：双曲线x2-my2=1化为x2-
∴a2=1，b2=
∵实轴长是虚轴长的2倍，
∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=
解得m=4．
故答案为：4．
若双曲线方程为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线方程为
则有a=3，b=4，c=
则e=
故选D．
斜率为2的直线l在双曲线
正确答案
解：设直线l的方程为y=2x+b，直线l和双曲线的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则将y=2x+b带入
10x2+12bx+3b2+6=0；
∴
∴
∴解得b2=15，∴
∴直线l的方程为：y=2x-
解析
解：设直线l的方程为y=2x+b，直线l和双曲线的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则将y=2x+b带入
10x2+12bx+3b2+6=0；
∴
∴
∴解得b2=15，∴
∴直线l的方程为：y=2x-
过双曲线
正确答案
解析
解：由双曲线的方程得F1（-3，0），F2（3，0），直线AB的方程为y=
将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=
将x1，x2代入①，得y1=-2
故|AB|=
故答案为：
若椭圆
A4
B2
C1
D
正确答案
解析
解：不妨设P为双曲线右支上的点，
由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，
由双曲线的定义，可得，PF1-PF2=2
解得PF1=2+
F1F2=2
由于（2
则三角形PF1F2为直角三角形，
则面积为：
故选C．
若点P为双曲线
正确答案
4或16
解析
解：双曲线
∵|PF1|=10，∴P在双曲线的左或右支上
∴由双曲线的定义可得||PF2|-|PF1||=6
∴|PF2|=4或16
故答案为：4或16．
正确答案
2
解析
解：设|BC|=2c，则|BF|=|CD|=c，|CF|=|BD|=
由题意可得c+
∴
∴
故答案为2
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
（2）已知点P在双曲线C上，且∠F1PF2=90°，求点P到x轴的距离．
正确答案
解：（1）∵
将点（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）
∴双曲线C的标准方程为x2-y2=1，焦点坐标为F1（
（2）由已知得
所以点P到x轴的距离为
解析
解：（1）∵
将点（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）
∴双曲线C的标准方程为x2-y2=1，焦点坐标为F1（
（2）由已知得
所以点P到x轴的距离为
已知双曲线的渐近线方程是y=±
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设双曲线的方程为
则渐近线方程为y=
则有
解得a2=80，b2=20，
即有双曲线的方程为
故选D．
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