- 双曲线
- 共3579题
双曲线的离心率e=2，与椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵椭圆
故双曲线中的c=4，且满足 
b=
故选C．
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，
由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn，
设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，
由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，
∴m=a1+a2，n=a1-a2，
将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22-4c2+a12=0，
a1=3a2，e1•e2=
即3e12=1
∴e1=
故选：A．
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，
由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，
即4c2=m2+n2-mn，
设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴，
由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，
∴m=a1+a2，n=a1-a2，
将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22-4c2+
a1=3a2，e1•e2=
解得e2=
故选A．
已知双曲线
正确答案
8
解析
解：∵双曲线
∴e2=
∴a2=4
∴c2=16，c=4，2c=8
∴双曲线的焦距为8
故答案为 8
已知双曲线
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex-a，
∴ex+a=4（ex-a），化简得e=
∵p在双曲线的右支上，
∴x≥a，
∴e≤
故选B
已知双曲线
正确答案
12
解析
解：根据双曲线方程可知a=2，b=
∴c=
∴e=
故答案为；12
已知两个双曲线
A2或
B
C2或
D
正确答案
解析
解：由题意双曲线
∴k=
∴e=
故选：C．
设A、B是双曲线x2-
（1）求直线AB的方程；
（2）求线段AB的长度．
正确答案
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y-2=k（x-1），
即y=kx+2-k，
代入双曲线方程
得（2-k2）x2+2（2-k）kx-k2+4k-6=0（k≠2）（*）
．∴
又直线经过点N，由点斜式直线AB方程为：x-y+1=0．
（2）由（1）k=1代入（*）得x2-2x-3=0，
∴x1+x2=2，x1x2=-3．
∴|AB|=|x1-x2|
解析
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y-2=k（x-1），
即y=kx+2-k，
代入双曲线方程
得（2-k2）x2+2（2-k）kx-k2+4k-6=0（k≠2）（*）
．∴
又直线经过点N，由点斜式直线AB方程为：x-y+1=0．
（2）由（1）k=1代入（*）得x2-2x-3=0，
∴x1+x2=2，x1x2=-3．
∴|AB|=|x1-x2|
记f（P）为双曲线 
A（1，
B（1，
C（1，2]
D（1，
正确答案
解析
解：设P（x，y），
∵双曲线 
∴f（P）=
∵f（P）≥b恒成立．
∴
∴
∴双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．
故选：C．
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．
正确答案
解：（1）依题意得，双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），
∴c=5，
又双曲线过点（3，0），得点（3，0）是双曲线实轴的一个顶点，
∴a=3，
∴b=
∵双曲线焦点在焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为：
（2）由（1）知a=3，c=5，
∴双曲线的离心率为：
准线方程为：x=
解析
解：（1）依题意得，双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），
∴c=5，
又双曲线过点（3，0），得点（3，0）是双曲线实轴的一个顶点，
∴a=3，
∴b=
∵双曲线焦点在焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为：
（2）由（1）知a=3，c=5，
∴双曲线的离心率为：
准线方程为：x=
扫码查看完整答案与解析