- 双曲线
- 共3579题
已知F1、F2分别为双曲线
正确答案
y=±
解析
解：设A（c，yA）（yA＞0），代入双曲线方程得
∵△F1AB是等边三角形，∴
又a2+2=c2，联立解得a2=1，∴此双曲线的渐近线方程是
故答案为
已知双曲线
正确答案
解：由题意得：a=5，b=12，c=13，F1（-13，0），F2（13，0），左准线为l：x=-
设点P（x，y），|PF1|2=d•|PF2|，又
又|PF2|-|PF1|=10，∴|PF1|=
∵双曲线左支上任意一点到F1（-13，0）的距离最小为-5-（-13）=8＞
故双曲线左支上不存在点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项．
解析
解：由题意得：a=5，b=12，c=13，F1（-13，0），F2（13，0），左准线为l：x=-
设点P（x，y），|PF1|2=d•|PF2|，又
又|PF2|-|PF1|=10，∴|PF1|=
∵双曲线左支上任意一点到F1（-13，0）的距离最小为-5-（-13）=8＞
故双曲线左支上不存在点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项．
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的方程；
（2）求双曲线焦点到其渐近线的距离．
正确答案
解：（1）|PF1|-|PF2|=
∴a=
∵c=2，∴b=
∴双曲线C的方程为
（2）双曲线焦点（2，0），到其渐近线y=x的距离为
解析
解：（1）|PF1|-|PF2|=
∴a=
∵c=2，∴b=
∴双曲线C的方程为
（2）双曲线焦点（2，0），到其渐近线y=x的距离为
在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
正确答案
2
解析
解：∵m2+4＞0
∴双曲线
因此a2=m＞0，b2=m2+4
∴c2=m+m2+4=m2+m+4
∵双曲线
∴
所以m2+m+4=5m，解之得m=2
故答案为：2
若双曲线过点P（3，4），其渐近线方程为2x+y=0，求双曲线的方程？
正确答案
解：∵渐近线方程为2x+y=0，
∴设双曲线方程为
把P（3，4）代入，得
∴双曲线的方程为：
解析
解：∵渐近线方程为2x+y=0，
∴设双曲线方程为
把P（3，4）代入，得
∴双曲线的方程为：
在面积为9的△ABC中，
（1）建立适当的坐标系，求以AB，AC所在直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
（2）过点D分别作AB，AC所在直线的垂线DE，DF（E，F为垂足），求
正确答案
∵
∴tanα=2
所以，直线AC的方程为y=2x，直线AB的方程为y=-2x，
双曲线的方程可以设为4x2-y2=λ（λ≠0）．
设B（x1，-2x1），C（x2，2x2），由
得
所以
即
由
∴S△ABC=
即
所以，双曲线的方程为
（2）由题设可知
设点D（x0，y0），
则
于是，点D到AB，AC所在的直线的距离是
故
解析
∵
∴tanα=2
所以，直线AC的方程为y=2x，直线AB的方程为y=-2x，
双曲线的方程可以设为4x2-y2=λ（λ≠0）．
设B（x1，-2x1），C（x2，2x2），由
得
所以
即
由
∴S△ABC=
即
所以，双曲线的方程为
（2）由题设可知
设点D（x0，y0），
则
于是，点D到AB，AC所在的直线的距离是
故
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线
∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线x=-5上，∴c=5．
联立
∴此双曲线的方程为
故选A．
已知双曲线过点（
正确答案
解析
解：由于双曲线的渐近线方程是y=±2x，
可设双曲线的方程为y2-4x2=m（m≠0），
代入点（
m=4-4×3=-8，
则有双曲线方程为4x2-y2=8，
即为
故答案为：
已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设双曲线的方程为：
∵两焦点F1（-
∴
∴△F1PF2为直角三角形，∠P为直角；
∴
又点P是此双曲线上的一点，
∴||PF1|-|PF2||=2a，
∴
∴
由①②得：a2=5，又c2=
∴b2=c2-a2=2．
∴双曲线的方程为：
故选C．
已知双曲线的渐近线方程为
正确答案
解析
解：由题意，若双曲线的焦点在x轴上，则
∴a=4，b=2，∴双曲线的标准方程是
若双曲线的焦点在y轴上，则
∴a=1，b=2，∴双曲线的标准方程是
故答案为：
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