- 双曲线
- 共3579题
（2015秋•青岛校级期末）方程
正确答案
解析
解：∵-1≤sinθ≤1，
∴2sinθ+3＞0．sinθ-2＜0，
方程
表示焦点在x轴上的双曲线，
故选 C．
（2015秋•文昌校级期末）已知双曲线
A2
B4
C2
D4
正确答案
解析
解：双曲线
∴
已知命题P：“∀x∈R，x2+（m-1）x+1≥0”是真命题；命题Q：方程
正确答案
解：对于P：△=（m-1）2-4≤0，解之得-1≤m≤3，
对于Q：
∵P∨Q为假命题，
∴命题P、Q均是假命题，可得“-1≤m≤3”与“m＜1或m＞5”均不成立，
因此有：“m＜-1或m＞3”成立…①，且“1≤m≤5”成立…②
联解①②，可得m的取值范围是3＜m≤5．
解析
解：对于P：△=（m-1）2-4≤0，解之得-1≤m≤3，
对于Q：
∵P∨Q为假命题，
∴命题P、Q均是假命题，可得“-1≤m≤3”与“m＜1或m＞5”均不成立，
因此有：“m＜-1或m＞3”成立…①，且“1≤m≤5”成立…②
联解①②，可得m的取值范围是3＜m≤5．
已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线
正确答案
解析
解：由
∵|PF1|=
∴|PF2|=（
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=4（
故答案为：
设
正确答案
解析
解：设
故2
即b=（1，2），则
故cosθ=
故答案为：
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设双曲线方程为
将y=x-1代入
由韦达定理得x1+x2=
又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，
所以双曲线的方程是
故选D．
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为3，并且经过点M（-3，8），求双曲线的标准方程．
正确答案
解：∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，离心率为3，并且经过点M（-3，8），
∴
解得a2=1，b2=8，
∴双曲线C的标准方程为
解析
解：∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，离心率为3，并且经过点M（-3，8），
∴
解得a2=1，b2=8，
∴双曲线C的标准方程为
设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F1、F2是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F1PF2=600，
正确答案
解：不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为
m-n=2a①
∠F1PF2=600由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵
∴
∵离心率为2
∴
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为
解析
解：不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为
m-n=2a①
∠F1PF2=600由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵
∴
∵离心率为2
∴
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
双曲线的方程为
已知双曲线
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：取双曲线的渐近线y=
∵双曲线
∴圆心（c，0）到渐近线的距离d=r，
∴
两边平方得ac=c2-a2，化为e2-e-1=0．
∵e＞1，
∴e=
故选D．
若双曲线C
正确答案
解析
解：因为曲线C
所以有：a2=1，b2=-m．
∴e=
∴m=-3．
故选C．
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