- 双曲线
- 共3579题
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
（1）求双曲线方程；
（2）求证：
（3）求△F1MF2面积．
正确答案
解：（1）∵e=
∵过点（4，-
∴双曲线方程为x2-y2=6．
（2）证明：∵
∴
=-3+m2，
∵M点在双曲线上，∴9-m2=6，即m2-3=0，
∴
（3）△F1MF2的底|F1F2|=4
∴△F1MF2的高h=|m|=
解析
解：（1）∵e=
∵过点（4，-
∴双曲线方程为x2-y2=6．
（2）证明：∵
∴
=-3+m2，
∵M点在双曲线上，∴9-m2=6，即m2-3=0，
∴
（3）△F1MF2的底|F1F2|=4
∴△F1MF2的高h=|m|=
双曲线
A（
B（0，
C（
D（0，
正确答案
解析
解：∵双曲线的方程为
∴a2=4，b2=1，可得c=
由此可得双曲线的焦点坐标为（±
故选：C
已知抛物线y2=4x与双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题设知，抛物线y2=4x的准线方程x=-1，
∵点M到抛物线焦点的距离为3，
∴M到抛物线的准线的距离为3，
∴M的横坐标为2，
代入抛物线方程，解得y=±2
∴M（2，
∵抛物线y2=4x与双曲线
∴
∴e=
故选：D．
求双曲线
正确答案
解：由已知，得
∴实轴长为
焦点坐标为（±
顶点坐标为（±
离心率为
渐进方程为y=±
解析
解：由已知，得
∴实轴长为
焦点坐标为（±
顶点坐标为（±
离心率为
渐进方程为y=±
已知双曲线
①双曲线
②双曲线
③双曲线
④双曲线
正确答案
解析
解：对于①，∵||PF1|-|PF2||=2a=6
∴a=3
又∵焦点为F1（-5，0），F2（5，0）
∴c=5
∴离心率e=
对于②，∵近线方程为4x±3y=0
∴
又∵c=5 c2=a2+b2∴a=3
∴离心率e=
对于③，可知c=5，这与（1）得出的结论相同
∴故③不合条件
对于④，焦点到渐进方程bx+ay=0的距离为d=
∴b=4，a=3
∴离心率e=
故选D
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知圆的方程为（x+a）2+y2=a2，
双曲线的一条渐近线方程为y=
联立
消去y，并整理，得：c2x2+2a3x=0，
设渐近线与圆交于B（x1，y1），C（x2，y2），
则x1+x2=-
∵实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线
分为弧长为1：2的两部分，
∴|BC|=
∴
∴
∴2a=
故选：B．
从
A
B
C
D
正确答案
解析
解：m=-2时，n分别取-2，-5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，
其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；
m=-5时，n分别取-2，-5，4，能构成2个不同的圆锥曲线，
其中焦点在y轴上的双曲线方程有2个；
m=4时，n分别取-2，-5，4，能构成3个不同的圆锥曲线，
其中焦点在y轴上的双曲线方程有0个．
∴此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为p=
故选：B．
已知方程
（Ⅰ）求实数m的取值集合A；
（Ⅱ）设不等式（x-a2）（x+9）＜0的解集为B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意可得：m（m-4）＜0，
解得0＜m＜4．
可得集合A={m|0＜m＜4}；
（Ⅱ）由题意：B={x|（x-a2）（x+9）＜0}={x|-3＜x＜a2}，
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴a2≥4．
可得：a≥2或a≤-2．
解析
解：（Ⅰ）由题意可得：m（m-4）＜0，
解得0＜m＜4．
可得集合A={m|0＜m＜4}；
（Ⅱ）由题意：B={x|（x-a2）（x+9）＜0}={x|-3＜x＜a2}，
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴a2≥4．
可得：a≥2或a≤-2．
已知双曲线
正确答案
解：由题得，双曲线
且双曲线的离心率为2×
双曲线的方程为
解析
解：由题得，双曲线
且双曲线的离心率为2×
双曲线的方程为
已知焦点在y轴上的双曲线的焦距为2
正确答案
解析
解：由题意，设双曲线的方程为
∵双曲线的焦距为2
∴
∴a=1，
∴双曲线的标准方程为
故答案为：
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