热门试卷

解：法1：∵双曲线的方程为-=1，

∴其右焦点F（5，0），不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，

依题意，直线PQ的方程为：y=x-5．

由得：7x2+90x-369=0，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为方程7x2+90x-369=0的两根，

∴x1+x2=-，y1+y2=（x1-5）+（x2-5）=x1+x2-10=-，

∴线段PQ的中点N（-，-），

∴PQ的垂直平分线方程为y+=-（x+），

令y=0得：x=-．又右焦点F（5，0），

∴|MF|=5+=．①

设点P在其准线上的射影为P′，点Q在其准线上的射影为Q′，

∵双曲线的一条渐近线为y=x，其斜率k=，直线PQ的方程为：y=x-5，其斜率k′=1，

∵k′＜k，

∴直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点P在左支，点Q在右支，

则由双曲线的第二定义得：==e==，

∴|PF|=x1-×=x1-3，

同理可得|QF|=3-x2；

∴|PQ|=|QF|-|PF|

=3-x2-（x1-3）

=6-（x1+x2）

=6-×（-）

=．②

∴==．

法2：令过其右焦点F的直线的斜率为0，直线PQ的方程为：y=0，点P、Q就是双曲线的左右顶点，PQ的垂直平分线方程为x=0，即y轴，点M与原点重合，此时|MF|=c=5，|PQ|=2a=6，∴==．

故选B．

解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，

∴|BF1|=2a，

设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得

∴x=，y=

∴B（，）

代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，

∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，

故选：C．

解：双曲线x2-=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，

过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，

可得yA=2，yB=-2，

∴|AB|=4．

故选：D．

解：由双曲线可知其渐进线方程为：y=±x

又由题意知双曲线的渐近线方程为：

∴，解得m=9．

∴双曲线焦点F的坐标为（0，），双曲线焦点F到渐近线的距离为=3．

故选C

解：由题意可知，一渐近线方程为 y= x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 y= x 可得

H的坐标为 （， ），故F2H的中点M （， ），根据中点M在双曲线C上，

∴=1，∴=2，故 =，

故选 A．