- 双曲线
- 共3579题
双曲线
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：双曲线
c=
即有e=
故选A．
与双曲线
正确答案
2
解析
解：设双曲线方程为
从而所求双曲线方程的焦点坐标为（2.5，0），一条渐近线方程为y=
故答案为2．
设抛物线x2=4y的准线与双曲线C：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：抛物线x2=4y的准线方程为y=-1，
∵双曲线C：
∴x=±
∵|AB|=1，
∴
∴
∴e=
故选：A．
过双曲线C：
正确答案
解析
解：由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=90°，
∴∠AOF=45°，又OA=a，OF=c，
∴
∴e=
故答案为：
已知AB为过双曲线C的一个焦点F且垂直于实轴的弦，且|AB|为双曲线C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为______．
正确答案
解析
由题设得A点坐标为（c，a），
代入双曲线的方程得到：
所以，a=b
c=
∴e=
故答案为：
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可知
∵∠
∴
∴4a2c2=b4=（c2-a2）2=c4-2a2c2+a4，
整理得e4-6e2+1=0，
解得
故选C．
已知F1、F2为双曲线
①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；
②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；
③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；
④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．
其中真命题的序号是______．
正确答案
①④
解析
解：设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则可知|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，点P在双曲线右支上，所以|PF1|-|PF2|=2a=6，故|F1M|-|F2M|=6，而|F1M|+|F2M|=2
设M点坐标为（x，0），
则由|PF1|-|PF2|=2a=6，可得（x+
故答案为①④．
已知双曲线C1：
（1）求a的取值范围；
（2）求双曲线离心率e的取值范围；
（3）求|AB|．
正确答案
解：（1）联立
∵双曲线C1：
∴
∴a的取值范围是
（2）∵c2=a2+1，
∴
∵
∴
∴
则双曲线离心率e的取值范围是
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
∴|AB|=
=
解析
解：（1）联立
∵双曲线C1：
∴
∴a的取值范围是
（2）∵c2=a2+1，
∴
∵
∴
∴
则双曲线离心率e的取值范围是
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
∴|AB|=
=
设P为双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
由直线的斜率公式，得
KPF=
根据到角公式，得
tan∠APF=
化简，得tan∠APF=
此时 
则∠APF的余弦的最小值
故选B．
F1，F2为双曲线
正确答案
解：在Rt△PF2F1中，设|PF1|=d1，|PF2|=d2，∵∠PF1F2=30°
∴
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=
∴
∴
∴
∴双曲线的渐近线方程为
解析
解：在Rt△PF2F1中，设|PF1|=d1，|PF2|=d2，∵∠PF1F2=30°
∴
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=
∴
∴
∴
∴双曲线的渐近线方程为
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