- 双曲线
- 共3579题
若双曲线的渐近线的方程为y=±3x，且经过点
正确答案
解析
解：由题意可知，可设双曲线的方程是 
故所求的双曲线的方程是 
故答案为：
已知F1，F2分别为双曲线
A（1，
B（1，
C（
D[
正确答案
解析
解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为 （m+c）y-n（x+c）=0，
右焦点F2（c，0）到该直线的距离为2a，所以
所以n=
所以直线AF1的方程为ax-by+ac=0，
与
因为A在右支上，所以b4-a4＞0，
所以b2-a2＞0，
所以c2-2a2＞0，
所以e＞
故选：C．
已知双曲线
正确答案
解析
解：由题意知：F1（-c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，
∵|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，
|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，
则|（x+c）-（c-x）|=2a
∴x=a．
在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，
∴在三角形F1CF2中，有：
OB=
故选A．
已知双曲线x2-
正确答案
3
解析
解：∵双曲线x2-
∴a=1，c=
∴b=
故答案为：3
已知双曲线2mx2-my2=2（m≠0）的一条准线方程是y=1，则实数m=______．
正确答案
-
解析
解：∵双曲线2mx2-my2=2（m≠0）的一条准线方程为y=1
∴m＜0，双曲线的标准方程为：
∴
解得m=-
故答案为：-
若双曲线x2-
正确答案
3
解析
解：双曲线x2-
一条渐近线方程为y=
则焦点到渐近线的距离为
解得，a=3．
故答案为：3．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），
∴BF=c-a=a，BD 的方程为 
DC的方程为 
由 
∴FD=
三角形BDF中，由余弦定理得 
∴cos∠BDF=
故选 C．
若双曲线
正确答案
2
解析
解：∵双曲线
∴
答案：2．
过双曲线C：
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：∵
∵过其焦点F（c，0）的直线l与y=
∴l的方程为：y=-
∴由
∵垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=
∴
∴
∴双曲线C的离心率e=
故选D．
设F1，F2 是双曲线
正确答案
解析
解：∵|PF2|=|F1F2|=2c，cos∠PF1F2=
∴由余弦定理|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|•|F1F2|cos∠PF1F2，
得4c2=|PF1|2+4c2-2|PF1|•2c•
解之得|PF1|=
根据双曲线的定义，可得||PF1|-|PF2||=2a
即
∴b=
因此，双曲线的渐近线方程为y=
故答案为：
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