- 双曲线
- 共3579题
双曲线
正确答案
2
解析
解：∵双曲线
∴
又离心率e=
∴
当且仅当b=3
故答案为：2
双曲线两条渐近线的夹角为60°，该双曲线的离心率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线两条渐近线的夹角为60°，
∴
当
同理可得当
故选：A．
已知椭圆的顶点与双曲线
（1）求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程；
（2）求椭圆的标准方程．
正确答案
解：（1）设双曲线
则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）
∴e1=2，渐近线方程为y=±
（2）椭圆的离心率为
∴
∴c=
∵a2=b2+c2，（10分）
∴b2=
∴所求椭圆方程为
解析
解：（1）设双曲线
则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）
∴e1=2，渐近线方程为y=±
（2）椭圆的离心率为
∴
∴c=
∵a2=b2+c2，（10分）
∴b2=
∴所求椭圆方程为
已知双曲线C：
正确答案
解析
解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：x+
则这条渐近线方程为y=
另一条即为y=-
设双曲线的一个焦点为（c，0），
则
由双曲线的渐近线方程可得
a2+b2=c2，
解得a=2，b=2
则双曲线方程为
故答案为：
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线
正确答案
1
解析
解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线
∴
又∵双曲线的右顶点A（40）到点F（c0）的距离为1，
∴c-4=1②；
由①②得，c=5，p=10；
又c=
解得m=9；
∴p-m=10-9=1．
故答案为：1．
已知双曲线
A
B2
C3
D
正确答案
解析
解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=
∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），
根据双曲线的第二定义，可得3e（x-
且e=
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2，
则双曲线的离心率的最大值为2．
故选B．
若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线
正确答案
解析
解：由题意可知抛物线的焦点坐标为（0，4），
从而抛物线C的准线方程是y=-4，
故选B．
如图，在△ABC中，
A2
B3
C
D
正确答案
解析
∴tanC=
∴在焦点三角形AHC中，有：
∴双曲线的离心率为2，
故选A．
已知双曲线C：
正确答案
解析
解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x-2）2+y2=1相交
∴圆心到渐近线的距离小于半径，即
∴3b2＜a2，
∴c2=a2+b2＜
∴e=
∵e＞1
∴1＜e＜
故答案为：
双曲线4x2-y2=1的渐近线方程是（ ）
Ay=±2x
By=±4x
Cy=±
Dy=±
正确答案
解析
解：由4x2-y2=0得y=±2x，
故选A．
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