- 双曲线
- 共3579题
若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则该双曲线的离心率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线的焦点在y轴上，
∴设双曲线的方程为
可得双曲线的渐近线方程是y=±
结合题意双曲线的渐近线方程是y=±2x，得
∴b=
因此，此双曲线的离心率e=
故选A．
已知双曲线
正确答案
解析
解：∵椭圆
∴由题意知双曲线
∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，
∴
解得a=1，b=2，
∴双曲线方程为：
故答案为：
已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠F1PF2=60°，则P到y轴的距离为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，
可知a=1，b=1，c=
根据双曲线定义，
m-n=2a，即m2+n2-2mn=4，（1）
在△PF1F2中，根据余弦定理，
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°，
即m2+n2-mn=8，（2）
（2）-（1）得，mn=4，
解得m=
设P到x轴的距离为h，则
设P到y轴的距离为g，则g=
故选：C．
设A、B为双曲线
A2
B
C2或
D2或
正确答案
解析
解：向量
而|
有
所以c2=a2+b2=4a2推出e=
故选D．
在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：
正确答案
解析
解：双曲线C：
设直线l的方程为y=kx，代入
∴
∴A，B纵坐标差的绝对值为2k
∵△FAB的面积为8
∴
∴k=
故答案为：
若实数k满足0＜k＜5，则曲线
正确答案
解析
解：当0＜k＜5，则0＜5-k＜5，11＜16-k＜16，
即曲线
曲线
即两个双曲线的焦距相等，
故选：D．
双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可知F1（-c，0），F2（c，0），设点P为（x，y），
∵双曲线
则|
当
∴c2-
∴
故e=
故选：D
已知双曲线
正确答案
解：由题意，|y|=3|x|，
∴
∴1≥
∴b2＞9a2，
∴e＞
解析
解：由题意，|y|=3|x|，
∴
∴1≥
∴b2＞9a2，
∴e＞
若双曲线
Ay=±2x
By=
Cy=
Dy=
正确答案
解析
解：因为双曲线
所以
所以1+
所以
所以双曲线的渐近线方程为y=±2x．
故选：A．
已知双曲线的两个焦点F1（-
正确答案
解析
解：因为双曲线的两个焦点为F1（-
所以c=
又因为M是此双曲线上的一点，并且|
所以2a=6，即a=3，
根据b2=c2-a2可得：b2=1，
所以双曲线的方程为
故答案为：
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