双曲线
共3579题

双曲线
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题型：填空题

填空题

（2015秋•杭锦后旗校级月考）椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线-=1（m＞0，n＞0）有相同焦点，它们的公共点在x轴上的射影为其中一个焦点，若它们的离心率分别为e1，e2，则e1•e2=______．

正确答案

解析

解：设F（c，0），把F分别代入椭圆与双曲线方程可得：+=1，-=1

化为b2（1-）=n2（-1），

又c2=m2+n2=a2-b2，

可得：=，

设a=km，则b=n，∴k=+1=

∴e1•e2===1．

故答案为：1．

题型：简答题

简答题

双曲线-=1的一条渐近线的倾斜角为n，经过此双曲线的一个焦点且与其实轴垂直的直线与该双曲线相交于P，Q两点，则|PQ|的长度是多少？

正确答案

解：∵双曲线-=1的一条渐近线的倾斜角为n，

∴tann=，

令x=c，则，∴y=±，

∴|PQ|==2btann．

解析

解：∵双曲线-=1的一条渐近线的倾斜角为n，

∴tann=，

令x=c，则，∴y=±，

∴|PQ|==2btann．

题型：简答题

简答题

椭圆和双曲线=1（m＞0）有相同的焦点，P（3，4）是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程．

正确答案

解：双曲线=1的一条渐近线方程为，将P（3，4）代入，可得m=9，

∴双曲线方程为，焦点坐标为（0，±5），

∴P（3，4）到（0，±5）的距离的和为4，

∴2a=4，c=5，

∴==，

∴椭圆方程为．

解析

解：双曲线=1的一条渐近线方程为，将P（3，4）代入，可得m=9，

∴双曲线方程为，焦点坐标为（0，±5），

∴P（3，4）到（0，±5）的距离的和为4，

∴2a=4，c=5，

∴==，

∴椭圆方程为．

题型：单选题

单选题

（2016•天津校级模拟）已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）

Ax±2y=0

B2x±y=0

正确答案

解析

解：∵点P在抛物线y2=8x上，|PF|=5，

∴P（x0，y0）满足x0+=5，得x0=5-=5-2=3

因此y02=8x0=24，得y0=±2

∴点P（3，±2）在双曲线上

可得9-=1，解之得m=3

∴双曲线标准方程为，

得a=1，b=，渐近线方程为y=±，即y=±x

故选：C

题型：单选题

单选题

过双曲线-y2=1的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B、C、D四点，则矩形ABCD的面积为（　　）

正确答案

解析

解：双曲线-y2=1的a=，b=1，c=2，

则双曲线的焦点F1（-2，0），F2（2，0），

渐近线方程为y=±x，

令x=-2，可得y=±；令x=2，可得y=±．

则有A（-2，），B（-2，-），C（2，-），D（2，），

则矩形ABCD的面积为|AB|•|BC|=×4=．

故选：A．

题型：填空题

填空题

双曲线的焦点坐标是______．

正确答案

解析

解：双曲线中a=2，b=1，

∴c==，

∵双曲线的焦点在x轴上，

∴双曲线的焦点坐标是．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，PF1•PF2=4ab，则双曲线的离心率是______．

正确答案

解析

解：∵PF1⊥PF2，∴=PF1•PF2=2ab，

∴P（），

解得，3a2=c2，

∴．

答案：．

题型：单选题

单选题

双曲线2y2-x2=4的虚轴长是（　　）

正确答案

解析

解：双曲线方程2y2-x2=4化为标准方程：，

∴b=2，

∴虚轴长2b=4，

故选：D．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为______．

正确答案

解析

解：由双曲线焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，可知=，

则．

故答案为．

题型：填空题

填空题

中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为______．

正确答案

解析

解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，

∴设双曲线的方程为，

由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，

得 =，设a=2t，b=t，则c==t（t＞0）

∴该双曲线的离心率是e==，

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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