- 双曲线
- 共3579题
若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线
正确答案
8
解析
解：∵双曲线的方程为
∴a2=6，b2=10，可得c=
因此双曲线
∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合
∴
故答案为：8
双曲线x2-y2=10的渐近线方程______．
正确答案
y=±x
解析
解：双曲线x2-y2=10即为
则a=b=
即有渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．
（2015秋•武进区期中）已知双曲线
正确答案
8
解析
解：∵双曲线
∴a2=4，b2=m
∴c2=4+m
∵双曲线
∴
∴m=8．
故答案为：8．
A[0，6]
B（2，
C（
D[0，
正确答案
解析
解：设P（x，y） x＞0，由焦半径公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
则
则原式=
所以
同理当x＜0时，|PF1|=-a-ex，|PF2|=-ex+a，
仍可推出
即推出
（2016•黄山一模）设F1，F2是双曲线
A
B
C24
D48
正确答案
解析
解：F1（-5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，
∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则
由双曲线的性质知
∴|PF1|=8，|PF2|=6，
∴∠F1PF2=90°，
∴△PF1F2的面积=
故选C．
已知点P为双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：先由
△F1PF2是直角三角形，
△PF1F2的面积=b2cot45°=2ac
从而得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0，
解之得e=1±
∵e＞1，∴e=1+
故选：A．
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为
（1）求双曲线C的方程
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
正确答案
解：（I）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（II）联立
整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，
∴
可得m2＞3k2-1．①
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为B（x0，y0）．
整理得3k2=4m+1．②
将②代入①，得m2-4m＞0，∴m＜0或m＞4．
又3k2=4m+1＞0（k≠0），即m＞-
∴m的取值范围是（-
解析
解：（I）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（II）联立
整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，
∴
可得m2＞3k2-1．①
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为B（x0，y0）．
整理得3k2=4m+1．②
将②代入①，得m2-4m＞0，∴m＜0或m＞4．
又3k2=4m+1＞0（k≠0），即m＞-
∴m的取值范围是（-
双曲线
正确答案
解析
解：双曲线
∴双曲线的渐近线方程为y=±
故答案为：
若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+
A
B
C
D
正确答案
解析
解：实数m是2，8的等比中项，可得m=4或-4，
当m=4时，圆锥曲线x2+
当m=-4时，圆锥曲线x2+
故选：C．
若m是2和8的等比中项，则m=______，圆锥曲线
正确答案
±4
解析
解：∵m是2和8的等比中项，∴m2=2×8=16，解之得m=±4．
当m=4时，曲线
∵a12=4且b12=1，
∴a1=2，c1=
当m=-4时，曲线
同理可得a2=1，c2=
综上所述，m的值为±4；，圆锥曲线
故答案为：±4，
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