双曲线_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与y2=20x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则双曲线的方程为（　　）

A-=1

B-=1

C-=1

Dx2-=1

正确答案

C

解析

解：∵抛物线方程为y2=20x，∴2p=20，得抛物线的焦点为（5，0）．

∵双曲线的一个焦点与抛物y2=20x的焦点重合，

∴双曲线的右焦点为F（5，0）

∴a2+b2=c2=25

∵双曲线的离心率等，∴=，

∴a2=5，b2=20，

∴该双曲线的方程为．

故选：C．

1

题型：单选题

|

单选题

双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，|F1F2|=4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|=|QN|，则双曲线C的离心率为（　　）

A

B2

C

D

正确答案

D

解析

解：∵MN∥F1F2，|F1F2|=4|MN|，

∴|MN|=，

∴N（，y），

∵|F1Q|=|QN|，

∴Q是F1N的中点，

∴Q（-c，y），

N，Q代入双曲线C：-=1，可得-=1，-•=1，

∴e=．

故选：D．

1

题型：简答题

|

简答题

（1）已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）和椭圆+=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，求双曲线的方程．

（2）已知点P（6，8）是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若•=0．试求椭圆的方程．

正确答案

解：（1）由椭圆，得a′2=16，b′2=9，c′2=a′2-b′2=7，

∴a′=4，c′=，故椭圆离心率为e1=．

∵双曲线与椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，

∴双曲线的两焦点为F1（-，0），F2（，0），离心率e2=，

∴a=2，b2=c2-a2=7-4=3．

故双曲线的方程为；

（2）∵，

∴-（c+6）（c-6）+64=0，即c=10，

∴F1（-10，0），F2（10，0），

则2a=|PF1|+|PF2|=，

∴a=6，b2=80．

故椭圆方程为．

解析

解：（1）由椭圆，得a′2=16，b′2=9，c′2=a′2-b′2=7，

∴a′=4，c′=，故椭圆离心率为e1=．

∵双曲线与椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，

∴双曲线的两焦点为F1（-，0），F2（，0），离心率e2=，

∴a=2，b2=c2-a2=7-4=3．

故双曲线的方程为；

（2）∵，

∴-（c+6）（c-6）+64=0，即c=10，

∴F1（-10，0），F2（10，0），

则2a=|PF1|+|PF2|=，

∴a=6，b2=80．

故椭圆方程为．

1

题型：填空题

|

填空题

已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为______．

正确答案

x2-=1

解析

解：∵双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，

∴=，

∵C的一个焦点到l的距离为1，

∴=1，

∴c=2，

∴a=1，b=，

∴C的方程为x2-=1．

故答案为：x2-=1．

1

题型：单选题

|

单选题

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）上一点P做直线PA，PB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点，k1•k2=2，则双曲线的离心率e等于（　　）

A

B3

C

D

正确答案

A

解析

解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，

设A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y），

则，，

∴k1•k2===2，

∴该双曲线的离心率e==．

故选：A．

1

题型：单选题

|

单选题

P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：设||=m，||=n，由题意得

∵=0，且△F1PF2的面积是9，∴mn=9，得mn=18

∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2

∴（m-n）2=m2+n2-2mn=4c2-36，

结合双曲线定义，得（m-n）2=4a2，

∴4c2-36=4a2，化简整理得c2-a2=9，即b2=9

可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c==5

∴该双曲线的离心率为e==

故选：B

1

题型：单选题

|

单选题

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：抛物线的焦点为（）

双曲线的焦点为（c，0）（其中c2=a2+b2）

所以p=2c

经过两曲线交点的直线垂直于x轴，

所以交点坐标为（）代入抛物线方程得

b2=2ac即c2-2ac-a2=0

解得离心率e=

故选B

1

题型：简答题

|

简答题

求与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．

正确答案

解：设出所求的双曲线的方程为，

依题意可知求得a=，b=

∴双曲线的方程为：．

解析

解：设出所求的双曲线的方程为，

依题意可知求得a=，b=

∴双曲线的方程为：．

1

题型：填空题

|

填空题

F是双曲线Γ：x2-=1的右焦点，Γ的右支上一点P到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q满足=λ，则λ=______．

正确答案

4

解析

解：设P（m，n），m＞0，

则m2-=1，

双曲线的渐近线方程为y=±2x，

设P到直线y=2x的距离为2，

即有=2，

由于P在直线的下方，

则2m-n=2，

解得m=，n=-，

即P（，-），

设Q（s，-2s），由F（，0），

由于F，P，Q共线，可得

则kFP=kFQ，

即为=，

解得s=，

即有Q（，-），

=（-，-），=（-，-），

由于=λ，

则λ=4．

故答案为：4．

1

题型：单选题

|

单选题

双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：双曲线：的a=1，b=2，c==

∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==

故选 D

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析