- 双曲线
- 共3579题
过双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可得：双曲线的方程为
所以双曲线的渐近线方程为y=
因为若∠ACB=120°，
所以根据图象的特征可得：∠AFO=30°，
所以c=2a，
又因为b2=c2-a2，
所以
所以双曲线的渐近线方程为
故选A．
双曲线
正确答案
2
解析
解：依题意有A（-a，0），B（a，0），渐近线方程分别为l1：y=
设P（x，y），则
由PB∥l2得
因为PA⊥l2，所以
因为a2+b2=c2，所以有c2=4a2，即c=2a，得e=2．
故答案为：2．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵（
∴△ABF2是等腰三角形，
设AF2=m，AF1=x
又AB=AF2，则BF1=m-x=2a，BF2=
BF2-BF1=2a，即
又m-x=2a，解得x=
在△AF1F2中，由勾股定理知，2c=
所以双曲线的离心率e=
故选B．
（2015秋•抚顺期末）（A题） （奥赛班做）已知F1、F2为双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：把 x=c 代入双曲线
可得|y|=|PF2|=
Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2 =
∴
∴渐近线方程为y=±
故选D．
（2015秋•滨州期末）若双曲线
正确答案
5
解析
解：因为双曲线
又双曲线的焦距是6，所以6=2 
解得m=5．
故答案为：5．
过双曲线
A
B
C2
D3
正确答案
解析
解：由题意，设右焦点为F′，则
∵E为FP的中点，O为坐标原点，
∴OE∥PF′，
∵OE⊥FP，
∴∠FPF′=90°，
∵斜率为
∴PF′=c，PF=
∴（
∴e=
故选：B．
双曲线
正确答案
1
解析
解：∵双曲线的方程为
∴双曲线的焦点在x轴上，a2=4且b2=1，可得a=2、b=1、c=
因此，双曲线的焦是（
∴双曲线的焦点到渐近线的距离d=
故答案为：1
已知椭圆
A
B
C（0，1）
D
正确答案
解析
解：由题意，m+2-n=m+n，∴n=1
又m+2＞n，m＞0，∴m+2＞2
∵
∴
∴
故选A．
已知双曲线C：
A2
B3
C2
D
正确答案
解析
解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-6，
所以由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=36，①
又双曲线的一条渐近线方程是y=
所以
由①②解得a2=9，b2=27，
所以双曲线的离心率为
故选A．
已知双曲线
正确答案
y=±2x
解析
解：不妨设M是双曲线右支上一点，则
∵以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，
∴MF1⊥MF2，
∵
∴|MF1|=2|MF2|，
根据双曲线第一定义知|MF1|-|MF2|=2a
∴|MF1|=2|MF2|=4a，
在Rt△MF1F2中，4c2=（4a）2+（2a）2，
∴c2=5a2，
∴a2+b2=5a2，
∴b=2a，
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x．
故答案为：y=±2x．
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