- 双曲线
- 共3579题
设m为常数，点F（5，0）是双曲线
正确答案
解析
解：∵点F（5，0）是双曲线
∴c=5，a=3，
∴双曲线的离心率为e=
故答案为：
已知中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线的方程为3x+2y=0，且双曲线经过点R（8，6
正确答案
解：因为双曲线的渐近线方程为3x+2y=0，
所以设曲线的标准方程为9x2-4y2=λ
因为双曲线过点R（8，6
所以9×64-4×108=144=λ
所以曲线的标准方程为9x2-4y2=144，即
解析
解：因为双曲线的渐近线方程为3x+2y=0，
所以设曲线的标准方程为9x2-4y2=λ
因为双曲线过点R（8，6
所以9×64-4×108=144=λ
所以曲线的标准方程为9x2-4y2=144，即
已知双曲线
A2
B2
C4
D6
正确答案
解析
解：由题意，a2+6=
准线方程与双曲线联立可得y=±
因为△ABF为等边三角形，所以2c=
即a2（a2+6）=27，解得a2=3，
∴
∴p=6．
故选：D．
中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线的方程是x+2y=0，则该双曲线的离心率是______．
正确答案
解析
解：由题意
∴e=
故答案为：
双曲线
A1
B2
C2
D2
正确答案
解析
解：因双曲线
化为：
①应满足
②应满足
故双曲线的方程为：
所以焦距为：2c=2
故选B．
已知F是双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线
直线l的方程为y=
令x=0，则y=
即B（0，
由
即有m=-
即A（-
代入双曲线方程，可得
由于e=
化简可得4e4-16e2+9=0，
解得e=
故选D．
若方程C：x2+
正确答案
解析
解：∵当a=1时，方程C：
∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；
∵当a＜0时，方程C：
∴∀a∈R-，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R-，方程C不表示椭圆，得C项不正确
∵不论a取何值，方程C：
∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确
综上所述，可得B为正确答案
故选：B
双曲线
正确答案
y=±x
解析
解：由于双曲线
y=
则双曲线
故答案为：y=±x．
已知点P为双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴
∴∠F1PF2=90°，
设|PF2|=x，则|PF1|=
∴
∴
故选D．
已知过点P（1，2）的直线l，被双曲线2x2-y2=2截得的弦AB长4
正确答案
设直线l的方程为y=k（x-1）+2，
与双曲线方程2x2-y2=2联立消y得，
（2-k2）x2+（2k2-4k）x-k2+4k-6=0，
设A（m，k（m-1）+2），B（n，k（n-1）+2）；
故m+n=-
则由弦AB长4
即（1+k2）[（-
化简可得，2k4+2k3-11k2+2k+5=0，
解得，k=1；
故直线l的方程为y=x+1．
解析
设直线l的方程为y=k（x-1）+2，
与双曲线方程2x2-y2=2联立消y得，
（2-k2）x2+（2k2-4k）x-k2+4k-6=0，
设A（m，k（m-1）+2），B（n，k（n-1）+2）；
故m+n=-
则由弦AB长4
即（1+k2）[（-
化简可得，2k4+2k3-11k2+2k+5=0，
解得，k=1；
故直线l的方程为y=x+1．
扫码查看完整答案与解析